17.2.1 配方法（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

17.2 一元二次方程的解法 第17章 一元二次方程 17.2.1 配方法 优翼八下数学教学课件（HK） 1. 如果 x2 = a，那么 x 叫做 a 的 . 复习引入 平方根 2. 如果 x2 = a (a≥0)，那么 x = . 3. 如果 x2 = 64，那么 x = . ±8 4. 任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 导入新课 问题：一桶油漆可刷的面积为 1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设盒子的棱长为 x dm，则一个正方体盒子的表面积为 6x2 dm2．由此可列方程 10×6x2 = 1500， 即 x2 = 25． 开平方得 x = ±5， 即 x1 = 5，x2 = －5． ∵ 棱长不能为负值，∴ 盒子的棱长为 5 dm． 直接开平方法 新课讲授 试一试： 解下列方程，并与同伴交流，说明你所用的方法. (1) x2 = 4； (2) x2 = 0； (3) x2 + 1 = 0. 解：根据平方根的意义，得 x1 = 2，x2 = -2. 解：移项，得 x2 = -1． ∵ 负数没有平方根，∴ 原方程无解. 解：根据平方根的意义，得 x1 = x2 = 0. (2) 当 p = 0 时，方程 (I) 有两个相等的实数根 x1 = x2 = 0； (3) 当 p < 0 时，因为任何实数 x，都有 x2 ≥ 0 ，所以方程 (I) 无实数根. 探究归纳 一般的，对于可化为 x2 = p (I) 的方程， (1) 当 p > 0 时，根据平方根的意义，方程 (I) 有两个不相等的实数根 x1 = ，x2 = ； 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 归纳 例1 利用直接开平方法解下列方程： (1) x2 = 6； (2) x2 - 900 = 0. 解： 直接开平方，得 解：移项，得 x2 = 900. 直接开平方，得 x = ± 30， ∴ x1 = 30，x2 = -30. 典例精析 在解方程 x2 = 25 时，由直接开平方法得 x = ±5. 由此想到，由 (x + 3)2 = 5， ① 得 对照上面方法，你认为怎样解方程 (x + 3)2 = 5？ 探究交流 于是，方程 (x + 3)2 = 5 的两个根为 上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了. 解题归纳 例2 解下列方程： (1) 解得 x1 = 3，x2 = -1. 解：移项，得 ∵ x - 1 是 4 的平方根， ∴ x - 1 = ±2. 解得 x1 = ， x2 = . (2) 解： 移项，得 两边都除以 12，得 ∵ 3 - 2x 是 0.25 的平方根， ∴ 3 - 2x = ±0.5， 即 3 - 2x = 0.5 或 3 - 2x = -0.5. 1. 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有 x2 = p 或 (x＋n)2 = p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2. 任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明. 探讨交流 问题1 你还记得完全平方公式吗？填一填： (1) a2 + 2ab + b2 = ( )2； (2) a2 - 2ab + b2 = ( )2. a + b a - b 探究交流 配方法 问题2 填上适当的数或式，使下列各等式成立. （1）x2 + 4x + = ( x + )2 （2）x2 - 6x + = ( x - )2 （3）x2 + 8x + = ( x + )2 （4） x2 - x + = ( x - )2 你发现了什么规律？ 22 2 32 3 42 4 二次项系数为 1 的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方. 归纳总结 配方的方法 想一想： x2 + px + ( )2 = (x + )2. 探究交流 解方程：x2 + 6x + 4 = 0. (1) 问题1 方程 (1) 怎样变成 (x + n)2 = p 的