6.1 平面向量的概念 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1 平面向量的概念 一、单选题： 1.设点是等边三角形的中心，则向量，，是(    ) A. 有相同起点的向量 B. 模相等的向量 C. 平行向量 D. 相等向量 2.下列命题中，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法中错误的是(    ) A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线 C. 单位向量的长度为 D. 相等向量一定是共线向量 4.下列结论中正确的为(    ) A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B. 向量与向量的长度相等 C. 对任意向量，是一个单位向量 D. 零向量没有方向 5.，为非零向量，且，则(    ) A. B. ，是共线向量且方向相反 C. ，且与方向相同 D. ，无论什么关系均可 6.在四边形中，已知，，则四边形一定是(    ) A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7.已知，，均为单位向量，且，则 A. B. C. D. 8.已知，满足： ，，，则 A.   B. C. D. 二、多选题： 9.若四边形是矩形，则下列命题中正确的是(    ) A. ，共线 B. ，相等 C. ，模相等，方向相反 D. ，模相等 10.下列说法中错误的是(    ) A. 单位向量都相等 B. 向量与是共线向量，则点、、、必在同一条直线上 C. 若为非零向量，则表示为与同方向的单位向量 D. 若，，则 11.如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 12.下面的命题正确的有(    ) A. 方向相反的两个非零向量一定共线 B. 单位向量都相等 C. 若，满足且与同向，则 D. “若、、、是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形” 三、填空题： 13.已知向量，，且，那么           14.已知向量，，若，则______． 15.设向量和不平行，若向量与反向共线，则实数________． 16.设，是两个不共线的向量，，，，若，，三点共线，则实数的值为          ． 四、解答题： 17.设向量，． Ⅰ求； Ⅱ若，，，求证：，，三点共线． 18.已知向量， 若与共线，求实数的值； 请用向量表示向量． 19.设，是两个不共线的向量，已知，，． 求证：，，三点共线； 若，且，，三点共线，求的值． 20.某人从点出发向东走了米到达点，然后改变方向沿东北方向走了米到达点，到达点后又改变方向向西走了米到达点． 作出向量，，；求的模． 21.设，是两个不共线向量，已知，，． 求证：，，三点共线； 若，且，，三点共线，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了向量的模，以及平面向量基本概念，属基础题． 易知是等边三角形外接圆的圆心，从而为外接圆的半径，由此可得结论． 【解答】 解：因为是等边三角形的中心， 所以是等边三角形外接圆的圆心， 所以为外接圆的半径， 所以向量是模相等的向量， 故选B． 2.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了向量的概念，属于简单题． 利用向量既有方向又有长度，以及向量不能比较大小，零向量的概念，共线向量的定义进行判定即可． 【解答】解：向量的模相等，向量不一定相等，故A错误； 向量不能比较大小，故B错误； 若两个向量相等，则方向一定相同，则一定平行，故C正确； 向量不能等于一个数，显然为零向量而不是数字零，故D错误， 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查单位、零、共线、相等向量的概念，属于基础题． 根据向量的概念，逐项判断正误即可得出正确结论． 【解答】 解：零向量的方向任意，故零向量与任一向量平行，故A正确； 方向相同或相反的两个非零向量一定共线，故B错误； 单位向量的长度为，故C正确； 相等向量长度和方向都相等，故一定是共线向量，故D正确， 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量的相关概念，属于基础题． 根据向量的概念判断各个选项． 【解答】 解：选项，单位向量的方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，故A不正确 选项，向量是向量是的负向量，方向相反，长度相等，故B正确 选项，当时，无意义，故C不正确 选项，零向量的方向是任意的，而不是没有方向，故D不正确． 故选B． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查两个向量的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的性质的合理运用． 由已知条件推导出，从而得到，且与方向相同． 【解答】 解：，为非零向量，且， ， ， ， ，且与方向相同． 故选C． 6.【答案】  【解析】解：， ，且， 四边形是平行四边形，又， 四边形是菱形． 故选：． 可根据得出是平行四边形，再根据，即