3.1 第3课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

新知一览 图形的平移 图形的旋转 图形的平移与旋转 平移的认识及性质 坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移 中心对称 简单的图案设计 旋转的定义和性质 坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移 旋转作图 3.1 图形的平移 第3课时 坐标系中的点沿 x 轴、y 轴 的两次平移 第三章 图形的平移与旋转 八年级下册数学（北师版） 1. (x，y)  (x，y＋4) 2. (x，y)  (x，y－2) 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？ 向上平移 4 个单位 向下平移 2 个单位 4. (x，y)  (x＋3，y) 3. (x，y)  (x－1，y) 向左平移 1 个单位 向右平移 3 个单位 复习导入 思考：(x，y)  (x－3，y＋4) A ( x， y ) B (x－3，y) 向左平移 3 个单位 向上平移 4 个单位 C (x－3，y＋4) A B C A 经过两次平移到 C，能否经过一次平移到 C 呢？ 先将图中的“鱼”F 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到新“鱼”F'. (1) 在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F'. F 探究新知 坐标系中图形的两次平移 1 F' (2) 能否将“鱼”F' 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流. F F' A 平移方向是点 O(0，0) 到 点A(3，-2) 的方向，平移距离是 OA＝ . (3) 在“鱼”F 和“鱼”F' 中， 对应点的坐标之间有什么关系？ 横坐标加 3，纵坐标减 2. 先将图中的“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加 2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3， 横坐标不变，得到“鱼”H. “鱼”H 与原来的“鱼”F 相比有什么变化？ y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 -2 -1 F 做一做 y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 (6,-2) (7,-1) (7,1) (5,0) (7,4) (2,0) “鱼”G 各“顶点”坐标 “鱼”F 各 “顶点”坐标 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (4,-2) “鱼”H 各“顶点”坐标 (2,3) (7,7) (5,3) (7,4) (7,2) (6,1) 1.“鱼”G 各“顶点”坐标如下表： 2.“鱼”H 各“顶点”坐标如下表： 7 F G H 结论：1. 形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了 2 个单位长度，再向上平移了 3 个单位长度. 2. 可以将“鱼”H 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的，平移方向是点 (0,0) 到点 (2,3) 的方向，平移距离是 . 问题：能否将“鱼”H 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？与同伴交流. 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 (x＋a , y＋b) (x＋a , y－b) (x－a , y＋b) (x－a , y－b) 议一议 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 归纳总结 例 四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A (-3,5) ，B (-4,3)，C (-1,1)，D (-1,4)，将四边形ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′. 9 x y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 6 5 8 -2 -1 -2 7 -3 -4 A D C B 典例精析 解：四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标分别增加了 4，纵坐标分别增加了 3， A′ (1，8)，B′ (0，6)， C′ (3，4)，D′ (3，7). 9 x y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 6 5 8 -2 -1 -2 7 -3 -4 A D B C A′ D′ B′ C′ (1) 四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什 么关系？纵坐标呢？分别写 出点 A′，B′，C′，D′ 的坐标. A 9 x y 6 5 O