2.6 第2课时 一元一次不等式组的解法（2）及应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

新知一览 不等关系 不等式的基本性质 一元一次不等式与 一元一次不等式组 一元一次不等式 一元一次不等式与一次函数 不等式的解集 一元一次不等式组 一元一次不等式组的解法（1） 一元一次不等式组的解法（2）及应用 2.6 一元一次不等式组 第2课时 一元一次不等式组的解法（2） 及应用 八年级下册数学（北师版） 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 问题：在什么条件下，长度为 3 cm ， 7 cm ， x cm 的三条线段可以围成一个三角形? 所以，x 的取值范围是 4＜x＜10. 利用三角形三边关系可知： 情景导入 讨论：你和同伴所列的不等式组一样吗？解集呢？与同伴交流. 例1 解不等式组： ① ② 在同一条数轴上表示不 等式①②的解集，如图： 较复杂的一元一次不等式组的解法 1 典例精析 解：解不等式①，得 解不等式②，得 所以，原不等式组的解集为 例2 解不等式组： ① ② 解：解不等式①，得 解不等式②，得 x≥4. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图： 所以，原不等式组的解集为 x≥4. 例3 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1, 则 (a＋1)(b－1) 的值为多少? 2x－a ＜ 1 x－2b ＞ 3 解: 由不等式组得 x ＜ ， x ＞ 3+2b . 因为不等式组的解集为 -1＜x＜1， 所以 ＝ 1， 3 + 2b ＝ -1. 解得 所以 (a + 1)(b - 1) ＝ 2×(-3) ＝ -6. b ＝ -2. a ＝ 1， 议一议 1. 是否存在实数 x，使得 x + 3 < 5，且 x - 2 > 4？ x < 2 x > 6 没有公共部分 不存在 并不是每一个不等式组都有解 2. 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 a b 1. 填表： 不等式组 不等式组的解集 x＞-3 -5＜x≤-3 x＜-3 无解 针对训练 2. 选择下列不等式组的正确解集. ① x≥-1， x≥2； x≥2 x≥-1 -1≤x≤2 无解 A C D B ② x＜-1， x＜2； x＜2 x＜-1 -1＜x＜2 无解 B D C A A 无解 ③ x≥-1， x≥-1 x＜2； x＜2 -1≤x＜2 B D A C C x≥2； ④ 无解 x＜-1， x＜-1 x≥2 -1＜x≤2 C B A D D B 因为 x 只能取整数，所以 x＝6，即有 6 辆汽车运这批货物. 例4 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有 x 辆汽车，则这批货物共有 (4x + 20) t. 依题意得 解得 5＜x＜7. 一元一次不等式组的应用 2 解：根据题意，得 4( x＋5 )＞100, ① 4( x－5 )＜68. ② 3. 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月.如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨. 若设该校计划每月烧煤 x 吨，求 x 的取值范围. 解不等式②，得 x＜22. 解不等式①，得 x＞20. 因此，x 的取值范围是 20＜x＜22. 针对训练 一元一次不等式组 利用公共部分确定不等式组的解集 分步解不等式 去括号、去分母 解较复杂的一元一次不等式组 → 实际应用(特殊解) → 课堂小结 1. 解下列不等式组： 解：(1) x＜ . (2) 无解. 课堂练习 2. (宁德·期中) 某校组织师生研学，若单独租用 45 座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用 60 座的客车. 则可以少租一辆，且余 30 个空位. (1) 求该校参加春游的人数； (2) 该校决定这次春游同时租用这两种车，其中 60 座客车比 45 座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金. 已知 45 座客车每辆租金 25