6.3.5平面向量数量积的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 平面向量数乘的坐标运算？ 导与评 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 教学目标 导与学 1、掌握平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标形式求数量积； 2、能根据向量的坐标计算向量的模、夹角及判定两个向量垂直. -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 阅读教材P34－P35. 思考以下问题： 1．平面向量数量积的坐标表示是什么？ 2．如何用坐标表示向量的模、夹角和垂直？ 导与学 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 1．平面向量数量积的坐标表示 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝_______________． 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的_______________． 点拨：公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导． 导与学 x1x2 + y1y2 乘积之和 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与学 2．两个公式、一个充要条件 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 题型一、数量积的坐标运算 例1：已知向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝(　 　) A．－1　　 B．0 C．1 D．2 导与析 C 解：2a+b=(1,0) ∴（2a+b）·a=1 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 解题策略 数量积坐标运算的两个途径 一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．　 导与析 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与析 A -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与析 解题策略 求向量的模的两种基本策略 (1)字母表示下的运算 利用|a|2＝a2，将向量的模的运算转化为向量与向量的数量积的问题． (2)坐标表示下的运算 若a＝(x，y)，则a·a＝a2＝|a|2＝x2＋y2，于是有|a|＝ .　 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 题型三、平面向量的夹角与垂直问题 例3：已知a＝(4，3)，b＝(－1，2)． (1)求a与b夹角的余弦值； (2)若(a－λb)⊥(2a＋b)，求实数λ的值． 导与析 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与析 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与析 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与练 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 2.设向量a＝(1，－2)，向量b＝(－3，4)，向量c＝ (3，2)，则向量(a＋2b)·c＝(　　) A．(－15，12)　 B．0　 C．－3　　D．－11 导与练 C B -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- $$