6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 如何求两个向量和、差的向量的坐标？ 导与评 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 教学目标 导与学 1. 理解相反向量的概念 2. 掌握向量减法的运算法则及其几何意义 3. 相反向量，向量的减法 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 阅读教材P31－P33， 思考以下问题： 1.若a＝(x，y)，则λa的坐标是什么？ 2.如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 导与学 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 1.平面向量的坐标运算 若a＝(x1，y1)，λ∈R，则 λa＝______________． 也就是说：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 导与学 (λx1，λy1) -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与学 2．向量的减法 二、两个向量共线的条件 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，向量a，b共线的充要条件是__________________. x1y2-x2y1=0 由a=λb推导 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 题型一、平面向量数乘运算的坐标表示 例1：已知a＝(2，1)，b＝(-3，4)，求3a+4b的坐标. 导与析 解：3a+4b =3×(2,1)+4×(-3,4) =(-6,19) -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 题型二、平面向量的坐标运算 例2：（1）已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a－2b＋c＝0，则c＝(　　) A．(－23，－12)　 B．(23，12) C．(7，0) D．(－7，0) 导与析 A 解：由题可知：c=-3a+2b =-3×(5,2)+2×(-4,-3) =(-15-8,-6-6) =(-23,-12) -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与析 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 解题策略 平面向量坐标(线性)运算的方法 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行． (2)若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算． (3)向量的线性坐标运算可类比数的运算进行． 导与析 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与析 解：∵a∥b ∴4y=2×6 ∴y=3 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与析 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与析 解：∵a∥b,且a=(m-1,2),b=(3,m+4) ∴(m-1）（m+4)=2×3 解得：m=-5或m=2 又∵a，b方向相反 ∴m=-5 -5 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与析 解：（1）ka-b=(k-2,-1),a+2b=(5,2) 当ka-b与a+2b共线时， 有2（k-2）=-5 ∴k= -- -- -- -- 追 求 卓 越 创