6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 平面向量的基本定理？ 导与评 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 1．平面向量基本定理 导与学 条件 e1，e2是同一平面内的两个______________ 结论 对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使______________ 基底 若e1，e2不共线，把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底 不共线向量 a=λ1e1+λ2e2 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 教学目标 导与学 1、理解向量正交分解以及坐标表示的意义； 2、理解向量的坐标与点的坐标的区别； 3、平面向量的坐标表示. -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 阅读教材P27－P29. 思考以下问题： 1．怎样分解一个向量才为正交分解？ 2．一个向量的坐标与有向线段的起点和终点坐标之间有什么关系？ 导与学 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 1．平面向量坐标的相关概念 2.向量的坐标 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_________坐标减去___________坐标． 导与学 起点 终点 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与学 注意： (1)平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式，只是两个基向量e1和e2互相垂直． (2)由向量坐标的定义知，两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等，即a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)． (3)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关． (4)已知向量 的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则 ＝(x2－x1，y2－y1)． -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 题型一、平面向量的坐标表示 例1：如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标. 导与析 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 题型一、平面向量的坐标表示 例1：如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标. 导与析 解法二：写出向量起点和终点坐标，用终点坐标减去起点坐标. -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与析 例2：已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，试求 和 的坐标． -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与析 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 解题策略 求点和向量坐标的常用方法 (1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标． (2)求一个向量的坐标时，可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐标． 导与析 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 能力提升：在平面直角坐标系xOy中，向量a，b的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a的坐标为________，b的坐标为________． 导与析 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与练 C C -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -