6.3.1平面向量基本定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.1平面向量基本定理 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 上节我们学习了向量的运算，知道位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.类似地，平面内任意向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢？ 导与评 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 教学目标 导与学 1、理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义； 2、掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量. -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 阅读教材P25－P27. 思考以下问题： 1.基底中两个向量可以共线吗？ 2.平面向量基本定理的内容是什么？ 导与学 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 1．平面向量基本定理 导与学 条件 e1，e2是同一平面内的两个______________ 结论 对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使______________ 基底 若e1，e2不共线，把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底 不共线向量 a=λ1e1+λ2e2 注意：(1)e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，{e1，e2}的选取不唯一，即一个平面可以有多个基底．(2)基底{e1，e2}确定后，实数λ1，λ2是唯一确定的．(3)由于零向量与任何向量都是共线的，所以零向量不能作为基底中的向量. -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 题型一、平面向量基本定理的理解 例1：判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)基底中的向量不能为零向量．(　　) (2)平面内的任何两个向量都可以作为一个基底．(　　) (3)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.　(　　) (4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这个基底唯一表示．(　　) 导与析 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 题型一、平面向量基本定理的理解 例1：判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)基底中的向量不能为零向量．(　　) (2)平面内的任何两个向量都可以作为一个基底．(　　) (3)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.　(　　) (4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这个基底唯一表示．(　　) 导与析 √ × √ √ -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 例2：设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量： ①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2. 其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是__________(写出满足条件的序号)． 导与析 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 例2：设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量： ①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2. 其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是__________(写出满足条件的序号)． 导与析 ③ ③中两个向量共线 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 1.设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是(　　)A．2e1，3e2　 B．e1＋e2，3e1＋3e2 C．e1，5e2 D．e1，e1＋e2 导与练 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 1.设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是(　　)