6.2.4向量的数量积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4　向量的数量积 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 前面我们学习了向量的加、减运算，类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？ 导与评 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 教学目标 导与学 1. 了解向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功. 2.掌握向量数量积的定义及投影向量. 3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直. 4.掌握向量数量积的运算律及常用的公式. -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 同向 导与学 预习教材P17—P19的内容 1．两向量的夹角 (1)定义：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作 ＝a， ＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角． (2)特例：①当θ＝0时，向量a与b______ ②当θ＝ 时，向量a与b垂直，记作a⊥b； ③当θ＝π时，向量a与b_______ 反向 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 2．向量的数量积 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝_________ 规定零向量与任一向量的数量积为0． 导与学 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与学 4．向量数量积的性质 设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则 (1)a·e＝e·a＝|a|cosθ. (2)a⊥b⇔__________ (3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|； 当a与b反向时，a·b＝－|a||b|．特别地，a·a＝|a|2或|a|＝ . (4)|a·b|≤|a||b|. -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与学 5．向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律)． (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)． (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)． -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与析 我们知道，对任意a，b∈R，恒有 对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？ （1） （2） -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 例2 已知｜a｜＝6，｜b｜＝4，a与b的夹角为60°，求（a＋2b）·(a-3b） 导与析 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 例2 已知｜a｜＝6，｜b｜＝4，a与b的夹角为60°，求（a＋2b）·(a-3b） 导与析 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与练 1．已知|a|＝6，|b|＝4，a与b的夹角为60°，求(a＋2b)·b． -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与练 1．已知|a|＝6，|b|＝4，a与b的夹角为60°，求(a＋2b)·b． -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 解题策略： 向量数量积的求法 (1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中准确求出两向量的夹角是求数量积的关键． (2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算．　 导与析 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 导与析 题型二、向量模的有关计算 例3 已知平面向量a与b的夹角为60°