6.2.3向量的数乘运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.3 向量的数乘运算 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 1．向量加法的定义及运算法则 定义 求 的运算，叫做向量的加法 法则 三角形法则 前提 已知非零的向量 作法 在平面内任取一点A，作 ，再作向量 结论 向量叫做 与 的和，记作 ，即 图形 两个向量和 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 法则 平行四边形法则 前提 已知不共线的两个向量 作法 在平面内任取一点O，以同一点O为起点的两个已知向量 为邻边作▱OACB 结论 对角线 就是 与 的和 图形 规定 对于零向量与任一向量 ，我们规定 _______ 1．向量加法的定义及运算法则 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 2．向量的减法 (1)向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)．求两个向量差的运算叫做向量的减法． (2)作法：在平面内任取一点O，作 ＝a， ＝b，则向量a－b= =______，如图所示． (3)几何意义：a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量． 同起点，指被减 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 已知非零向量a，作a + a + a 和 (- a ) 十(- a ) 十(- a )，它们的长度和方向分别是怎样的？ -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 预习教材P13的内容，思考以下问题： 1．向量数乘的定义及其几何意义是什么？ 2．向量数乘运算满足哪三条运算律？ 3．向量共线定理是怎样表述的？ 4．向量的线性运算是指的哪三种运算？ -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 1．向量的数乘的定义 一般地，规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下： (1)|λa|＝|λ||a|． (2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向____________；当λ＜0时，λa的方向与a的方向__________；当λ＝0时，λa＝0． 相同 相反 -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 2．向量数乘的运算律 设λ，μ为实数，那么： (1) λ(μa)＝(λμ)a． (2) (λ＋μ)a＝λa＋μa． (3) λ(a＋b)＝λa＋λb． -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 3．向量的线性运算及向量共线定理 (1)向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝________________． (2)向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝_______． λμ1a±λμ2b λa -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 题型一、向量的线性运算 例1 计算：(1) -3×4a; (2) 3(a＋b)－2(a－b)－a； （3）(2a+3b-c)－(3a－2b＋c). -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 题型一、向量的线性运算 例1 计算：(1) -3×4a; (2) 3(a＋b)－2(a－b)－a； （3）(2a+3b-c)－(3a－2b＋c). 解：（1）原式=-12a （2）原式=3a+3b-2a+2b-a=5b （3）原式=2a+3b-c-3a+2b-c =-a+5b-2c -- -- -- -- 追 求 卓 越 创 造 奇 迹 -- -- -- -- 解题策略： 向量线