函数的极值综合专练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

深圳外国语学校（集团）龙华高中部 高二同步学案 编者：小二柴 2024年3月2日 函数的极值综合 一、例题讲解： 例1 已知函数．求函数f(x)的极值． 练习1：设函数.讨论极值点的个数． 例2 若函数f(x)＝ex－ax－b在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 练习2：若函数有大于零的极值点，则a的取值范围为(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(e，＋∞) D．(－∞，e) 例3 已知函数f(x)＝x3－(m＋3)x2＋(m＋6)x(x∈R，m为常数)，在区间(1，＋∞)上有两个极值点，求实数m的取值范围． 练习3：若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1, 1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_______． 练习4：已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为 . 例4 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是_______． 作业巩固： 1．函数极大值点为 ． 2．若函数的极大值为11，则的极小值为 ． 3. 若函数f(x)＝x3－4x＋4的图象与直线y＝a恰有三个不同的交点，则实数a的取值范围是________． 4．若函数在处有极小值，则（　　） A． B． C．或 D． 5．已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．已知函数的导函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（多选）若函数既有极大值也有极小值，则（     ） A． B． C． D． 8．若函数在上有极值，则实数的取值范围是 . 9. 已知函数．若在处取极小值，则实数的范围是 ． 10．若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的最小值是 ． 11．若函数在区间内只有极小值，无极大值，则实数的取值范围是 . 12．已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是 ． 13．若函数只有一个极值点，则的取值范围为________． 14. 己知函数，其中.讨论函数的极值； 15. 函数，讨论的极值点的个数 16. 已知函数.讨论极值点的个数． 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$深圳外国语学校（集团）龙华高中部 高二同步学案 编者：小二柴 2024年3月2日 函数的极值综合 一、例题讲解： 例1 已知函数．求函数f(x)的极值． 答案： 当时，函数在处取得极小值-1，无极大值； 当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值； 当时，函数无极值； 当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值。 练习1：设函数.讨论极值点的个数． 答案：当时，函数无极值点； 当时，函数有一个极值点； 当时，函数有两个极值点。 例2 若函数f(x)＝ex－ax－b在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 答案　B 解析　由题意知f′(x)＝ex－a. 当a≤0时，f′(x)>0恒成立，则f(x)在R上单调递增，不符合题意； 当a>0时，令f′(x)＝0，解得x＝ln a， ∴当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0. 可知x＝ln a为f(x)的极值点， ∴ln a<0，∴a∈(0,1)． 练习2：若函数f(x)＝ex＋e－x－ax有大于零的极值点，则a的取值范围为(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(e，＋∞) D．(－∞，e) 答案　A 解析　原命题等价于f′(x)＝ex－e－x－a有大于零的零点， 显然f′(x)在(0，＋∞)上单调递增， 又因为x→＋∞时，f′(x)→＋∞， 所以f′(0)＝－a<0，所以a>0， 所以a的取值范围为(0，＋∞)． 例3 已知函数f(x)＝x3－(m＋3)x2＋(m＋6)x(x∈R，m为常数)，在区间(1，＋∞)上有两个极值点，求实数m的取值范围． 解　f′(x)＝x2－(m＋3)x＋m＋6. 因为函数f(x)在(1，＋∞)上有两个极值点， 所以f′(x)＝x2－(m＋3)x＋m＋6在(1，＋∞)上与x轴有两个不同的交点，如图所示． 所以 解得m>3. 故实数m的取值范围是(3，＋∞)． 练习3：若函数f(x)＝x3＋