8.5《平行线的性质定理》教学设计- 2023--2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

8.5《平行线的性质定理》教学设计 【学习目标】 （一）学习知识点： 1．平行线的性质。 2．运用这些性质进行简单的推理或计算。 （二）能力训练要求： 1．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2．经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。（三）情感与价值观要求： 通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力。 【学习重点】 由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。 【学习难点】平行线的特征与直线平行的条件的综合应用。 【学习过程】 一、首课负责制“阳光五分钟” 1、观看课件：《我爱我的祖国》希望同学们能勤奋学习，爱祖国，做一个有志向、有理想的中学生！ 复习导入 ［师］前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，哪位同学给大家叙述一下：直线平行的条件呢？ ［生］同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 ［师］很好。大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢？ ［生］都是由已知角相等或角互补，推出两直线平行。 ［师］同学们总结得很对，大家看 PPT，如图，在一次事故当中，一辆抗震救灾拖拉机经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于 1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？大家带着疑问，通过这节课学习直线平行的性质我们就可以解决。 （二）讲授新课： ［师］我们来做一做如图 7－21（1），直线 a与直线 b平行。 （1）用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线 c，使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八角． 观察∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ 说出你的猜想： ［师］大家先画一组平行线，画平行线时要注意准确性，然后进行测量，最后分组讨论。 ［生甲］我用量角器量得∠1的度数与∠5的度数相等，说明同位角相等。 ［生乙］我用剪刀剪下∠1（或∠5），把它贴在∠5（或∠1）的上面，观察到这两个角相等。也能说明同位角相等。 ［生丙］图中还有其他的同位角。如：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8。经过测量，我们知道这些同位角相等。 ［生丁］这样，我们能不能说：同位角相等。 ［生戊］不行。不是所有的同位角都相等。 如图 7－21（2）中的∠1与∠2是同位角，∠1是 65°，∠2是 50°，它们不相等。 ［师］同学们讨论得很精彩。那想一想：两条直线在什么情况下，同位角才相等？ ［生齐声］两条直线平行时，同位角相等。 ［师］是吗？我们再来画一组平行线，来验证一下。 （学生动手画图，测量后，教师动画演示，以帮助学生归纳） ［生］我们经验证，知道：两条直线只要平行，那么同位角就相等。 ［师］噢，同位角相等是平行线特有的性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件下，才相等。 这样我们就得到了平行线的特征：同位角相等。平行线的性质 1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简写为：两直线平行，同位角相等.符号语言: ∵a∥b,∴∠1=∠2. 在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？同旁内角关系怎样？ 下面我们再来探索：如图：已知 a//b,那么2与3的大小关系如何？ 解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换). 平行线的性质 2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写为：两直线平行，内错角相等.符号语言:∵a∥b,∴∠2=∠3. 如图,已知 a//b,那么2与4有什么关系呢？ 解： ∵a//b （已知）,∴∠1= ∠ 2（两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1+ ∠4=180°（邻补角定义）, ∴∠2+ ∠4=180°（等量代换）. 平行线的性质 3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简写为：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: ∵a∥b,∴ ∠2+∠4=180°. 思考：如果两直线不平行，上述结论还成立吗？完成导课题目：如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾拖拉机经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于 1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ ［师］很好。让同学们来看大屏幕完成此题目讲解。 三、深入探究学以致用 例 1：如图，三角形 ABC中，D是 AB上一点，E是 AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （1）DE和 BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 解:（1） DE∥BC.理由如下： ∵∠ADE=60°，∠B = 60° ∴∠ADE=∠B ∴ DE∥BC (同位角相等，两直线