8.3 实际问题与二元一次方程组（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

二元一次方程组 消元——解二元一次方程组 二元一次方程组 新知一览 代入法 加减法 实际问题与二元一次方程组 三元一次方程组的解法 人教版七年级（下） 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 2 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？ 导入新课 知识点1：和差倍分问题 探究一：养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18 ~ 20 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？ 合作探究 如何解决这一问题呢？ 探究新知 分析：需要求出大牛、小牛一天所需饲料. 等量关系： 30头大牛 1 天用的饲料 + 15头小牛1天用的饲料 = 675 kg 42头大牛 1 天用的饲料 + 20头小牛1天用的饲料 = 940 kg 请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！ 解:设每头大牛和小牛平均 1 天各需用饲料为 x kg和 y kg， 解方程组得 解得 , 解:设每头大牛和小牛平均 1 天各需用饲料为 x kg和 kg， 列方程组更简单. 总结 找等量关系 列二元一次方程组解决实际问题的步骤： 审题 设元 列方程组 解方程组 检验作答 2个未知数 根据等量关系 代入法 加减法 方法总结 例1 变式：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的 42 头大牛和 20 头小牛，已知甲种饲养员每人可负责 8 头大牛和 4 头小牛，乙种饲养员每人可负责 5 头大牛和 2 头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？ 典例精析 解：设李大叔应聘请甲种饲养员 x 人，乙种饲养员 y 人， 则有 解得 答：李大叔应聘请甲种饲养员 4 人，乙种饲养员 2 人. 等量关系： 甲种饲养员饲养大牛数+乙种饲养员饲养大牛数 = 42头 甲种饲养员饲养小牛数+乙种饲养员饲养小牛数 = 20头 1. (双阳区)《孙子算经》是中国古代重要的数学巨作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有 48 文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙原来各有多少钱？ 解得 答：甲有 36 文，乙有 24 文. 解：设甲原有 x 文，乙原有 y 文钱. 练一练 总结 1.基本数量关系：各部分数量之和 = 全部数量； 2.方法：明显关系词，如此、是、多、少、倍、共、几分之几等； 方法总结 知识点 2：几何问题 探究二：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？ 合作探究 根据上面探究过程，如何解决这个问题呢？ 分析: 抽象成数学语言 问题实质 找等量关系 列方程组解决问题 已知：长方形 ABCD， AB = CD = 200 m，AD = BC = 100 m，将长方形 ABCD 分割为两个小长方形，长方形 1 号和长方形 2 号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是 1:2. 1. 抽象成数学语言： 2. 问题实质： 长方形的面积分割问题. 将一个长方形分成两个小长方形. ① 竖画； ② 横画； 动手实践 ① 大长方形的长 = 200 m； ② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4. 3. 找等量关系： 4. 列方程解决问题： ① 竖画； 解：如左图所示分割， 设 AE＝ x m，BE＝ y m. 则有： 如何作答比较完整？ 解得： x y ② 横画； 解：如左图所示分割， 设 DE＝ x m，AE＝ y m. 则有： 解得： 如何作答比较完整？ x y 动手实践 2. 在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积. 解：设每个小长方形花圃的长为 x m，宽为 y m. 解得： 由题意得： ∴ xy =32. 答：每个小长方形花圃的面积为 32 m2. 练一练 探究三：如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费 15 00