8.2 第1课时 代入法（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

二元一次方程组 消元——解二元一次方程组 二元一次方程组 新知一览 代入法 加减法 实际问题与二元一次方程组 三元一次方程组的解法 人教版七年级（下） 第八章 二元一次方程组 第1课时 代入法 8.2 消元——解二元一次方程组 2 引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？请列出合适的方程表达式. 解：设胜 x 场，负 y 场. x＋y = 10， 2x＋y = 16. 解：设胜 x 场，则负 (10－x) 场. 2x + (10－x) = 16. 如何解出该二元一次方程组？ 导入新课 知识点 1：用代入法解二元一次方程组 观察下面两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？ 设一个未知数 设两个未知数 胜 x x 负 10 - x y 等量关系式 2x + (10 - x) = 16 x＋y = 10， 2x＋y = 16. 探究新知 ∠1 = ∠2 2x + y = 16 y = 10 - x ， (10 - x ) 2x + (10 - x) = 16 ① ② x = 6 y = 4 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 转化 ∴ 方程组 的解是 y = 10 - x， 2x + y = 16 x = 6， y = 4. 总结 合作探究 x－y = 3 ， 3x－8y = 14. 转化 代入 求解 回代 写解 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y = －1. 把 y = －1代入③，得 x = 2. 把③代入②，得 3(y + 3)－8y = 14. 解：由①，得 x = y + 3 . ③ 注意：检验方程组的解. 例1 解方程组 解这个方程，得 y = －1. 思考：把③代入 ①可以得解吗？ 典例精析 总结 解二元一次方程组的基本思路：“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解方程的方法称为代入消元法，称为代入法. 定义总结 x + 3y = 8，① 5x + 3y = 16. ② 1. 解二元一次方程组： 解：由 ① 得 3y = 8－x. ③ 将 ③ 代入 ② 得 5x + 8－x = 16. 解得 x = 2. 把 x = 2 代入 ③，得 y = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. 解：由 ① 得 x = 8－3y. ③ 将 ③ 代入 ② 得 5(8－3y) + 3y = 16. 解得 y = 2. 把 y = 2 代入 ③，得 x = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. 练一练 总结 代入法求二元一次方程技巧： ①方程组中有一个未知数的系数为 1 或者 -1； ②方程组中两个方程相同未知数的系数相等或者倍数关系. 常用 整体代入 方法总结 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 (500 g) 和小瓶装 (250 g) 两种产品的销售数量 (按瓶计算) 比为 2∶5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： (1) 大瓶数：小瓶数 = 2：5； (2) 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液 = 总生产量. 典例精析 设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶. 根据题意可列方程组 ① ② î í ì = + = 22500000. 250 500 2 5 y x y， x 请用代入消元法解此方程组. 二元一次方程组 消去 变形 代入 解得 解得 用 代替 ，消去未知数 50000 y = 代入 一元一次方程 总结 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 转化 代入 求解 回代 写解 检验 由①得 y=10-x③ 将③代入② 2x + (10-x) = 16 解得x=6 x＋y = 10，① 2x＋y = 16. ② 将x=6代入①，得y=4 举例： 方法总结 2. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 20 场比赛中得到 35 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 等量关系： (1) 胜球场数 + 负球场数 = 全部场数； (2) 胜球得分 + 负球得分 = 总得分. 练一练 解： 设胜的场数是 x，负的场数是 y， 可列方程组： 由①得