第六章 实数 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

第六章 实数 小结与复习 人教版七年级（下） 1 单元结构图 回顾整个单元的学习内容，补充单元结构图： 取非负 乘方 开方 平方根 立方根 开平方 开立方 互为逆运算 算术平方根 实数 有理数 无理数 运算 知识回顾 平方根 定义：若 x2 = a，则 x 叫做 a 的________ 算术平方根 性质 若 x2 = a(x＞0)，则 x 叫做 a 的算术平方根 非负性 被开方数为______ 算术平方根为_____ 一个正数有___个平方根，它们互为______ 0的平方根是_____ _____没有平方根 开平方：求一个数的平方根的运算 平方根 非负数 非负数 2 0 负数 相反数 立方根 定义：若 x3 = a，则 x 叫做 a 的立方根 性质：正数的立方根是_______，负数的立方根是_______，0的立方根是_______ 开立方：求一个数的立方根的运算 正数 负数 0 实数 实数的概念：无理数与有理数的统称 分类 实数的运算：与有理数的运算法则、运算律等相同 按定义：有理数和无理数 按正负：正实数：、___、负实数 实数与数轴上的点一一对应 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的一个点都表示一个实数 0 考点一 开方运算 【例1】1. 求下列各数的平方根： 2. 求下列各数的立方根： 解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理. 练一练 考点二 实数的有关概念 【例2】在 中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断. 2.（1）在 中， 有理数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2）下列实数 中，正分数的个数是（ ） B 练一练 【注意】 ， 不属于分数而是无理数.. 考点三 实数的估算与数轴的结合 【例3】(1) 位于相邻整数 和 之间. (2) 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简 . a 0 b -2a 4 5 1. 实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2. 在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大. 【例3】(3) 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把 -a，-b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) A. -a＜0＜-b B. -b＜0＜-a C. 0＜-a＜-b D. 0＜-b＜-a 由数轴可知：a＜0，b＞0，且-a＜b ， ∴ -b＜0＜-a B 3. 如图，数轴上与 1， 对应的点分别是为 A、B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，设点 C 表示的数为 x，则 = . 0 1 2 B C A 练一练 考点四 实数的运算 【例4】(1) ； (2) . 60 y - 1 【例5】已知 则 __， . 0.08138 37.77 开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系. 答案：(1) 5.79； (2) 5.48. 4. 用计算器计算： 练一练 【例6】计算： . 的相反数是_____