第六章 《实数》专题课件（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

第六章 实数 综合专题讲解 人教版七年级（下） 1 专题一：算术平方根的非负性 专题二：实数的估算 专题三：比较实数大小的方法 专题目录 专题一：算术平方根的非负性 分析：算术平方根具有非负性 两式都为 0 例1 若 ，求 a+b 的算术平方根. 算术平方根有什么性质呢？ a-4 = 0 a = 4 2b-10 = 0 b = 5 a+b 的算术平方根为 3 分析：非负式的和互为相反数 两式都为 0 算术平方根和绝对值有什么性质呢？ 例2 如果 与 互为相反数，那么 a+b 的绝对值为_________. 【方法归纳】算术平方根的非负性： ① ；② ③ 几个非负式的和为 0，则每个式子均为 0，现阶段学过的非负式有绝对值式、平方式及算术平方根. 练一练 若 和 互为相反数，求 x+4y 的 算术平方根. 拔高训练 专题二：实数的估算 32＜13＜42 a = 2，b = 3 例3 已知 a，b 是两个连续整数，且 则 ab 的值为________. 3＜ ＜4 2＜ ＜3 8 【应对策略】估算 (a＞0)在哪两个整数之间及整数、小数的部分：根据算术平方根的定义，有 m2＜a＜n2，其中 m，n 是连续非负整数，则m＜ ＜n，则 的整数部分为 m，小数部分为 . 练一练 如果 的整数部分为 a，小数部分为 b，那么 a-b 的值为________. 32＜13＜42 a = 3 3＜ ＜4 的整数部分为 3 的小数部分为 专题三：比较实数大小的方法 类型一 利用数轴比较实数大小： 例4 将 在数轴上表示出来，并将原数用“＜”连接起来. 化简后由数轴可知 如图，数轴的正半轴上有 A，B，C 三点，表示 1 和 对应点分别为 A，B，点 B 到点 A 的距离与点 C 到原点的距离相等，设点 C 所表示的数为 x. (1) 请你直接写出 x 的值； (2) 求 的平方根. 练一练 (1)∵点 A、B 分别表示1， ∴AB = 0 【方法点拨】实数的大小比较同有理数一样，可结合数轴，在数轴上大致标出点的位置，然后根据右边的数大于左边的数进行比较. 类型二 利用平方法或立方法比较实数大小 提示：可借助中间数 3 来比较 A.a＞b B.a＜b C.a = b D.a≥b 例6 比较下列各组数的大小： B 【方法点拨】①已知 a，b 均为实数，若a3＞b3，则 a＞b；反过来也成立；②已知 a，b均为正(负)实数，若a2＞b2，则 a＞b (a＜b)；反过来也成立. 类型三 利用作差法比较实数大小 我们把这种比较大小的方法称为作差法.请按照上述方法，比较下列个组数的大小： 例7 课堂上，老师出了一道题：比较 小明的解法如下： 【方法点拨】对于实数 a，b，若 a-b＞0， 则 a＞b；若 a-b = 0，则a = b；若 a-b＜0，则 a＜b. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 $$