6.1 第3课时 平方根（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

平方根 立方根 实数的概念及分类 实数 实数 实数的性质及运算 平方根 算术平方根的估算及其大小比较 新知一览 算术平方根 第六章 实数 第3课时 平方根 6.1 平方根 人教版七年级（下） 问题一 学校要举行美术作品比赛，小优裁出了一块面积为 25 dm2 的正方形的画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 分析： ∵( )2 = 25 ∴这个正方形画布的边长应取 dm. 5 5 导入新课 问题二 如果一个数的平方为 25，那么这个数是多少？ 分析： ∵ ( ±5 )2 = 25 ∴这个数是 5 或 -5. 想一想：5 和-5 有什么特征 5 和 -5 互为相反数，会不会是巧合呢？ 知识点1：平方根的定义及性质 探究新知 x2 1 16 0 49 x 根据上面的研究过程填表： ±1 ±4 0 ±7 如果我们把±1、±4、0、±7、 分别叫做1、16、0、49、 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？ 平方根的概念 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，或二次方根. 这就是说，如果 x2 = a， x 叫做 a 的平方根. 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方. 例如：(±3)2 = 9， 3 和 -3 是 9 的平方根，简记为±3 是 9 的平方根.　 你能再举几个例子吗？ – 1 + 1 + 2 – 2 + 3 – 3 1 4 9 – 1 + 1 + 2 – 2 + 3 – 3 1 4 9 平方 开平方 比较两图中的两种运算的特点，你能发现什么？ 互为逆运算 连一连 开平方运算与平方运算互为逆运算. 根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根 总结 互为逆运算 平方运算 开平方运算 1.正数的平方根有什么特点？ 2. 0 的平方根是多少？ 3.负数有平方根吗？ 合作交流 平方根的性质 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 因为 02 = 0，所以 0 的平方根是0 在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根. 总结归纳 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0； 负数没有平方根. 总结 典例精析 例1 分别求下列各数的平方根： 解：由于 ( ±6 )2 = 36， 因此 36 的平方根是 6 与 -6. 36是正数 (1) 36； 有两个平方根 解：由于 ( ±1.1)2 = 1.21， (3) 1.21. 因此 1.21 的平方根是 1.1 与 -1.1. (2) ； 解：由于 ， . 1. 144 的平方根是什么？ 2. 0 的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4 有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 练一练 例2 一个正数的两个平方根分别是 2a＋1 和 a－4， 求这个数． 解：由于一个正数的两个平方根是 2a＋1 和 a－4， 则有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0， 解得 a＝1. 所以这个数为 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 典例精析 表示 a 的正的平方根 表示 a 的负的平方根 记作 一个非负数的平方根的表示方法： (算术平方根) 开平方根的数学符号表示 只有当 a ≥ 0 时才有意义. a ＜ 0 时无意义. a﹙a≥0﹚的平方根表示为 各表示什么意义？ 表示 7 的正的平方根（即算术平方根） 表示 7 的负的平方根 表示 7 的平方根 说一说 1. 包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2. 只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0 的平方根是 0，算术平方根也是 0. 区别： 1. 个数不同：一个正数有两个平方根，但只 有一个算术平方根. 联系： 归纳总结 2. 表示法不同：平方根表示为 ，而算术 平方根表示为 . 例2　求下列各式的值： 典例精析 解：(1) . (2) . (3) . 正数 a 的平方根有两个，它们互为_______； 表示______________， 表示______________ 互为 逆运算 平方 平方根 定义 表示 特征 如果一个数的平方等于 a，那么这个