6.1 第2课时 算术平方根的估算及其大小比较（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

平方根 立方根 实数的概念及分类 实数 实数 实数的性质及运算 平方根 算术平方根的估算及其大小比较 新知一览 算术平方根 第六章 实数 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较 6.1 平方根 人教版七年级（下） 判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36，0.09， ，0，2， . -36 没有算术平方根. 只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的. 复习引入 3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 在上节课中，我们已经知道面积是 30 cm2的正方形边长是 有多大呢？ 导入新课 探究一 能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？ 知识点1：算术平方根的估算及大小比较 探究新知 填空 回忆三角形三边之间的关系， 究竟是一个什么样的数. 面积 dm2 边长 dm 1 2 1 探究新知 思考： ( )2 = 2 ? 太小 太大 探究二 有多大呢？ 因为 12 = 1，22 = 4， 所以 1 < < 2． 因为1.42 = 1.96，1.52 = 2.25， 所以 1.4 < < 1.5． 因为1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164， 所以 1.41 < < 1.42． 小 大 夹逼法 因为 1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225， 而 1.999396 < 2 < 2.002225， 所以 1.414 < < 1.415 ...... 如此下去，可以得到 的更精确的近似值. 有什么发现？你以前见过这种数吗？ 事实上，继续重复上述的过程，可以得到 无限不循环小数的概念 小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根 (例如 等)都是无限不循环小数. 通过以上探究得到的知识 学会利用“夹逼法”对正有理数的算术平方根进行估算. 通过以上探究学会的方法 总结归纳 1. 是真实存在的. 2. 是一个无限不循环小数 典例精析 例1 (1) 估计与 最接近的两个整数是多少？ 解：因为 32 = 9，42 = 16， 所以 3 < < 4． 所以与 最接近的两个整数是 3 和 4. 例1 (2) 估计与 最接近的一个整数是多少？ 解：因为 3 < < 4， 而 3.52 = 12.25， 所以 < 3.5 . 所以最接近 的整数是 3 . 太小 太大 估值 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值 总结 解： 因为 22 = 4，32 = 9， 所以 2 < < 3. 所以 1 < < 2. 所以 0.5 < < 1. 即 . 例2 比较大小： 是一个__________小数 知道 是介于整数____和____之间 ________ (保留三位小数) 边长 1 2 1.142 无限不循环 填一填 知多少？ 是面积为 2 的正方形的______ 导入中 有多大呢？ 因为 52 = 25，62 = 36， 1. 设 a、b 是两个连续的整数，若a < < b，求 a + b 的值. 练一练 分析： ，即 5 < < 6， ∴ a + b = 5 + 6 = 11. 估算 (a＞0)在哪两个整数之间及整数、小数的部分：根据算术平方根的定义，有 m2＜a＜n2，其中 m，n 是连续非负整数，则 m＜ ＜n，则 的整数部分为 m，小数部分为 . 总结 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片. 他说得对吗？ 分析：可根据长宽之比为 3:2 和边长与面积的关系设方程，得到长方形的长和宽，再与正方形的边长作比较.估计边长的大小可用前面学习的方法. 例3 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3∶2.