6.1 第1课时 算术平方根（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

实数 实数的概念及分类 实数的性质及运算 平方根 立方根 实数 新知一览 平方根 算术平方根的估算及其大小比较 算术平方根 平方根 算术平方根 人教版七年级（下） 第六章 实数 6.1 平方根 第1课时 算术平方根 2 小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为 30 dm2 的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？ 导入新课 数学问题 边长是多少呢？ 想一想 问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm. 探究新知 知识点1：算术平方根的定义 思考：若正方形的面积为 a，边长为 x ，则其等量关系式可表示什么？ 问题一 若知道一个正方形的面积，我们能说出其边长吗？快速填表. 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 1 3 4 6 x2＝a (x＞0) 该问题的实质是已知一个正数的平方，求这个正数. 算术平方根的概念 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. (非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根 因为 ( 0 )2 = 0 ，规定 0 的算术平方根是 0. 那么 1，9，16，36， 的算术平方根是？ ( )2＝30 问题二 当这个正方形的面积是 30 dm2 时，其边长呢？ x 在数学中我们引入一个新的数学符号来解决这一问题. 思考：结合上表，能否找到一个正数( x )来 表示其边长？ a 算术平方根记为 ，读作“根号 a”或“二次根号 a”，其中 a 叫做被开方数. 算术平方根的符号表示 x2 ＝30 (x＞0) 问题：81 的算术平方根是多少？ 81 的算术平方根 9 30 的算术平方根是 (非负数 x )2 = a a 的算术平方根 平方根号 被开方数 读作：根号 a (a≥0) (x≥0，a≥0) 是非负数 a 的算术平方根 根指数为 2，省略不写 2 1. 一个正数的算术平方根有几个？ 0 的算术平方根有一个，是 0. 2. 0 的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3. -1 有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有 1 个. 正数的平方不可能是负数. 合作交流 归纳小结 (x≥0，a≥0) (a≥0， ≥0) 咱俩都是非负数； 我是你的方，你是我的根； 根号我就是你； 我是完全平方数，你就是有理数， 否则，根号我就是你的样子 25是5的方，5是25的根 52 = 25 就是5 →5(有理数) 例1 求下列各数的算术平方根： 典例精析 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 总结 从大到小 解：(1) 由于 102 = 100，因此 (2) 由于 ， 因此 (3) 由于 0.72 = 0.49，因此 ； ； . 判断题：下列各式是否有意义？为什么？ 有 有 有 无 你能举出几个算术平方根的例子吗？ 练一练 (1) 16 的算术平方根是______； 4 2 一步运算 两步运算 (2) 的算术平方根是______. 易错提醒 总结 计算 的算术平方根时，注意先计算 = 4，再计算 4 的算术平方根. 因为 a 是正数 x 的平方，所以 a 是正数.即 中的被开方数 a 是正数. 边长(x) 面积(a) 回忆正方形的面积公式： x 是边长是正数，那么 a 是什么数？为什么？ 知识点2：算术平方根的非负性 a 的算术平方根 算术平方根的性质 也就是说，非负数的算术平方根是非负数. 负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时， 无意义. 非负数 非负数 基本条件： 数的角度： 关系的角度： 形的角度： 怎么理解 (a≥0 ， ). 是一个非负数. 的平方是 a； 是 a 的算术平方根； 不计入 0， 是一个面积为正数 a 的正方形的边长. 3. 若 ，则 a = ； 2. 若 ( m - 7)2 = 0，则 m = ； 4. 若 |a - 3| +