第五章 《相交线与平行线》专题课件（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

第五章 相交线与平行线 综合专题讲解 人教版七年级（下） 1 专题一：平行线中的内凹模型和外凸模型 专题三：利用平移进行转化求周长 专题目录 专题二：平行线中的牛角模型和鸭脚模型 例1 如图，若 AB∥CD，你能确定∠B，∠D 与∠BED 之间的等量关系吗？说说你的看法． F 过点 E 向右作 EF∥AB 分析： ∠B = ∠BEF AB∥CD ∠D = ∠DEF ∠B +∠D = ∠BED 专题一：平行线中的内凹模型和外凸模型 3 如图，AB∥CD，探索∠B、∠D 与∠DEB 之间的等量关系 . 变式1 过点 E 向左作 EF∥AB ∠B +∠BEF＝180° AB∥CD ∠D +∠DEF＝180° ∠B +∠D +∠DEB＝360° F 4 变式2 如图，AB∥CD，则 C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时：∠A +∠E +∠C = 360° 当有两个拐点时：∠A +∠E1 + ∠E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时：∠A +∠E1 + ∠E2 +∠E3 +∠C = 720° A B C D E1 E2 E3 … A B C D E1 E2 En 当有 n 个拐点时： ∠A +∠E1 + ∠E2 +…+∠En +∠C = (n + 1)180° 若有 n 个拐点，你能找到规律吗？ … 变式3 如图，若 AB∥CD，则 A B C D E 当左边有两个角，右边有一个角时：∠A +∠C = ∠E C A B D E F E1 C A B D E2 F1 当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F = ∠E+∠D 当左边有三个角，右边有两个角时： ∠A +∠F1 +∠C = ∠E1 +∠E2 C A B D E1 F1 E2 Em F2 Fn ∠A +∠F1 +∠F2 +…+∠Fn =∠E1 +∠E2 +…+∠Em +∠D 当左边有 n 个拐点，右边有 m 个拐点时， 若左边有 n 个拐点，右边有 m 个拐点，你能找到规律吗？ 【应对策略】已知 AB∥DE，a∥b: 模型1:内凹型 模型2:外凸型 ∠B+∠D = ∠BCD ∠1+∠2+∠3 = 360° 多拐点问题可以转化为单拐点问题解决. 例2 （台州中考）一把直尺与一块直角三角形按如图方式摆放，若 ∠1 = 47°，则 ∠2 = ( ) A. 40° B. 43° C. 45° D. 47° B 3 4 作平行线 分析： ∠2 = ∠4 ∠2 = 43° ∠1 = ∠3 ∠3+∠4 = 90° 1. (泰山区期末) 如图所示，一条公路修道湖边时，需要拐弯绕道而过，如果第一次的拐的角 ∠A = 115°，第二次拐的 ∠B = 145°，第三次拐的 ∠C，这时道路恰好和第一次拐角之前的道路平时，则 ∠C 的度数是______. 150° 练一练 2. 如图，AB//EF，∠D = 90°，则∠1、∠2、∠3 的数量关系是 ( ). A. ∠2 = ∠1+∠3 B. ∠2 = ∠1+∠3-90° C. ∠2 = ∠3+90°-∠1 D. ∠2 = ∠1+90°-∠3 D 3. 如图所示，AB//CD，∠1 = ∠B，∠2 = ∠D，试说明 BE⊥DE. 过点 E 向左作 EF∥AB 分析： EF∥CD∥AB ∠4 = ∠D ∠1+∠2 = ∠3+∠4 ∠3 = ∠1 F 3 4 ∠3 = ∠B ∠3+∠4 = 90° 解：过点 E 向左作 EF∥AB. ∵ AB∥CD， ∴ AB∥EF∥CD， ∴ ∠3 = ∠B，∠4 = ∠D. ∴∠1+∠2 = ∠3+∠4. ∵ ∠1+∠2+∠3+∠4 = 180°，∴∠3+∠4 = 90°. ∴ BE⊥DE. F 3 4 例1 如图，直线 AB∥EF，点 C 是直线 AB 上的一点，点 D 是直线 AB 外的一点，∠BCD = 95°，∠CDE = 25°，则 ∠DEF 的度数是 ( )． A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° C G 过点 D 向右作 DG∥AB ∠CDG = 85° ∠DEF = 120° EF∥DG ∠EDG = 60° 专题二：平行线中的牛角模型和鸭脚模型 例2 如图，直线 AE∥CD，直线 AB 和直线 CB 相交于点 B ，点 D 是直线 AB 外的一点，∠B = 25°，∠C = 30°，则 ∠A 的度数是 ( )． A. 50° B. 55° C. 6