5.3.2 命题、定理、证明（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

相交线 平行线 平行线及其判定 平移 相交线与平行线 平行线的性质 同位角、内错角、同旁内角 相交线 垂线 命题、定理、证明 判定 新知一览 平行线的性质 性质与判定综合运用 综合运用 人教版七年级(下) 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 2 比比谁能答得又快又准. 对顶角的性质 平行线的判定方法 平行公理的推论 平行线的性质 导入新课 请记录并观察，请说出这些语句的共同特征？ 1. 对顶角相等； 2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行； 3. 同位角相等，两直线平行； 4. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 都是在对一件事进行判断. 知识点1：命题的定义与结构 像这样判断一件事的语句，叫做命题. 例如： 1. 相等的角是对顶角. 2. 画线段 AB = CD. × 探究新知 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题，并说明理由： (1) 对顶角相等吗？ (2) 画一条线段 AB = 2 cm； (3) 两直线平行，同位角相等； (4) 相等的两个角，一定是对顶角. × × 思路点拨：是否判断一件事. 典例精析 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构 特征？与同伴交流. (1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等； (2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3. 如果...那么... 合作探究 总结 已知 命题 结论 题设 ____事项 已知事项推出的事项 两直线平行 内错角相等 定义总结 例2 请将命题“对顶角相等”改写成“如果......那么......”形式. 思路点拨：有些命题题设和结论不明显，需要进行分析找出，改写前后命题意义不发生改变. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 典例精析 1.请将下列命题改写成“如果......那么......”形式，并指出题设和结论. (1) 同位角相等. (2) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直. (3) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等. 如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相垂直. 如果过一点向已知直线做平行线，那么这种直线有且只有一条. 练一练 知识点2：真命题与假命题 命题 1：如果一个数能被 4 整除，那么它也能被 2 整除. 观察下列命题，你能发现它们有什么不同的特点吗？ 命题 2：如果两个角互补，那么它们是邻补角. 题设 结论 命题1 命题2 成立 成立 成立 不一定成立 探究新知 总结 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 定义总结 (1) 同旁内角互补 ( ) (4) 两点可以确定一条直线 ( ) (7) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( ) (2) 一个角的补角大于这个角 ( ) 2. 判断下列命题的真假. (5) 两点之间线段最短 ( ) (3) 相等的两个角是对顶角 ( ) × √ (6) 同角的余角相等 ( ) × √ √ √ × 练一练 知识点3：定理与证明 命题的分类 真命题 假命题 公理 又称基本事实 经过推理证实 证明 线段公理：两点之间线段最短. 补角的性质、余角的性质等. 一般举一个反例即可 定理 探究新知 例3 已知：b∥c，a⊥b． 求证：a⊥c． a b c 1 2 ∠1 = ∠2 分析： a⊥b ∠1 = 90° b∥c ∠2 = ∠1 = 90° a⊥c 典例精析 证明：∵ a⊥b(已知)， ∴ ∠1 = 90°(垂直的定义). 又 ∵ b∥c(已知)， ∴∠2 =∠1 = 90° (两直线平行，同位角相等). ∴ a⊥c(垂直的定义). a b c 1 2 3. 已知三条不同的直线 a，b，c，在同一平面内，下列四个命题： ①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c； ②如果 b∥a， c∥a，那么 b∥c； ③如果 b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④ 如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c，其中真命题的有______（填序号）. ①②④ 练一练 命题 概念 组成 ______ ______ 判断一件事情的语句 真命题 假命题 定理 举出一个____即可 如果 那么 题设 结论 反例 课后小结 基础练习 1. 下列关于命题的描述中，正确的是 (