5.3.1 第2课时 平行线的性质和判定的综合运用（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

相交线 平行线 平行线及其判定 平移 相交线与平行线 平行线的性质 同位角、内错角、同旁内角 相交线 垂线 命题、定理、证明 判定 新知一览 平行线的性质 性质与判定综合运用 综合运用 人教版七年级（下） 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 第2课时 平行线的性质和判定的综合运用 2 思考1 平行线的判定与性质之间的关系. 内错角____ 同位角____ 两条直线平行 同旁内角____ 相等 相等 互补 判定 性质 导入新课 思考2 平行线的其他判定方法，请用几何语言表示. a b c 图1 a b c 图2 如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c. 如果 a⊥b，a⊥c， 那么 b∥c. 知识点1：平行线的性质和判定的综合运用 例1 如图，若∠1 = ∠3，∠2 = 60° ，则 ∠4 的度数为 ( ). A.60° B.100° C.120° D.130° C 探究新知 变式 (1) 如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B = 56° ，则∠C 的度数为 ( ). A.154° B.144° C.134° D.124° D 变式 (2) 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°. 35 总结 角之间的关系 平行 角之间的关系 性质 判定 分析： ∠1 = ∠2 AB∥EF 1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E. CD⊥BF AB∥CD AB⊥BF EF∥CD ∠3 = ∠E 练一练 解：∵∠1 = ∠2 (已知)， ∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行). ∵ AB⊥BF，CD⊥BF， ∴ AB∥CD (垂直于同一条直线的两条直线平行). ∴ EF∥CD (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等). 2.（汉阳区期中）如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判断 AB 与 CD 的位置关系 ，说明理由. M 分析： 判断 AB∥CD 与两条直线相截的第三条直线 延长 BE 交 DC 的延长线于M 先证BM∥FC ∠M = ∠1 ∠M = ∠2 M 解：AB∥CD，理由如下： 如图，延长 BE 交 DC 的延长线于点 M， ∵∠BEF = ∠F， ∴BM∥FC. ∴∠M = ∠2. ∵∠1 = ∠2， ∴∠M = ∠1. ∴AB∥CD. 同位角______ 内错角______ 同旁内角_____ 相等 相等 互补 两直线平行 判定 性质 求角的度数，说明角相等或互补 应用 课后小结 基础练习 1. 如图，在四边形 ABCD，连接 BD，延长 AB 至点 E.添加一个条件，使 AD∥BC，请写出三种不同的条件. 条件一：_______________； 条件二：_______________； 条件三：_______________. ∠2 = ∠5 ∠A = ∠3 ∠A+∠CBA = 180° 当堂练习 2. 如图，C、D 是直线 AB 上的两点，∠1+∠2 = 180°， DE 平分∠CDF ，EF∥AB. (1) CE 与 DF 平行吗？为什么？ (2) 若∠DCE = 130°，求∠DEF 的度数. EF∥AB ∠1+∠2 = 180° ∠2 = ∠DCE (1) (2) CE∥DF ∠1 +∠DCE = 180° CE∥DF ∠DCE = 130° ∠CDF = 50° ∠CDE = 25° EF∥AB ∠DEF= 25° 解：(1) CE∥DF， ∵∠1 +∠2 = 180°， ∠1 +∠DCE = 180°， ∴∠2 = ∠DCE. ∴CE∥DF. (2) ∵CE∥DF， ∠DCE = 130°， ∴∠CDF = 180°-∠DCE = 180°-130° = 50°. ∵DE 平分∠CDF， ∴∠CDE= ∠CDF = 25°. ∵EF∥AB， ∴∠DEF = ∠CDE = 25°. 3. 如图，EF∥AD，∠1 = ∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD 的度数. 分析： DG∥AB EF∥AD ∠2 = ∠3 ∠1 = ∠3 ∠BAC +∠AGD = 180° ∠AGD = 110° 解：∵ EF∥AD， ∴∠2 = ∠3. 又∵∠1 = ∠2， ∴∠1 = ∠3. ∴ DG∥AB. ∴∠BAC +∠AGD = 180°. ∴∠AGD = 180° -∠BAC = 180° - 70° = 110°. 4. 如图①，AB∥CD，E 是射线 FD 上的一点，∠ABC = 140°，∠CDF = 40° . (1)