5.2.2 第2课时 平行线的判定的综合运用（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

相交线 平行线 平行线及其判定 平移 相交线与平行线 平行线的性质 同位角、内错角、同旁内角 相交线 垂线 命题、定理、证明 判定 新知一览 平行线的性质 性质与判定综合运用 综合运用 人教版七年级（下） 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 第 2 课时 平行线的判定的综合运用 5.2.2 平行线的判定 2 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 思考：如何确定两条直轨是否平行？ 枕木 铁轨 导入新课 到目前为止，判定两直线平行的方法有： (1) 定义法. (2) 平行公理的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c. (3) 判定方法1：同位角相等，两直线平行. (4) 判定方法2：内错角相等，两直线平行. (5) 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 知识点1：平行线的判定的综合运用 例1 如图，已知 ∠1 = 75°，∠2 = 105°.则 AB 与 CD 平行吗？为什么？ 请用多种方法证明. 探究新知 分析： AB∥CD ∠2=105° ∠1=75° ∠4=75° ∠5=105° ①∠3=∠2 ②∠1=∠4 或 ∠3=∠5 ③∠1+∠5 =180° 或∠3+∠4 =180° ∠3=105° 解：AB∥CD. 理由如下： ∵ ∠1 + ∠3 = 180° (邻补角的性质)， ∠1 = 75°， ∴ ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 75° = 105° ∵ ∠2 = 105° (已知)， ∴ ∠2 = ∠3 (等量替换). ∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 注意规范答题步骤. 1. 如图，∠1 = ∠2，能判定 AB∥DF 吗？为什么？ F D C A B E 1 2 解：不能． 可添加∠CBD = ∠EDB. 内错角相等，两直线平行. 若不能判定 AB∥DF，你认为还需要再添加一个什么条件？写出这个条件，并说明你的理由. 练一练 知识点2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 枕木 铁轨 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 思考：如何确定两条直轨是否平行？ H 思考：已知 EF⊥AB，EF⊥CD，试说明 AB∥CD. 合作探究 分析(方法不唯一)： AB∥CD EF⊥AB ∠3 = 90° EF⊥CD ∠1 = 90° ∠1 = ∠3 知识总结 总结 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 例2 设 a，b，c 为平面内三条不同的直线，若 a⊥c，b⊥c，则 a 与 b 的位置关系是______. a∥b 思路点拨： 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 典例精析 2. 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1 = 90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说明理由. 思路点拨： 测出∠2，∠3，∠4，∠5 中任意一个角为 90° 即可验证. 练一练 平行线的判定方法 平行线的判定 __________，两直线平行 平行线的定义 同位角相等 ___________，两直线平行 同旁内角互补 __________，两直线平行 内错角相等 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行 平行公理的推论 _______________，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_____ 推论 在同一平面内 平行 课后小结 基础练习 1. 如图，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1 = ∠2，∠3+∠4 = 180°，则 a 与 c 平行吗？为什么？ 解： a 与 c 平行，理由如下： 因为 ∠1 = ∠2 (______)， 所以 a∥b (________________________). 因为∠3+∠4 = 180°(______)， 所以 b∥c (__________________________). 所以 a∥c (__________________________________). 已知 已知 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行 当堂练习 2. 光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线 a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线 b，根据光学知识有 ∠1=∠2， ∠3=∠4，请判断光线 a 与光线 b 是否平行，请说明理由. 1 3 5 2 4 6 a b 分析： ∠3 = ∠4 ∠5 = ∠6 ∠1 = ∠2 ∠1+∠5 = ∠2+∠6 a∥b 解：平行，理由如下： 如图，∵∠3 = ∠4， ∴∠5 = ∠6. ∵∠1 = ∠2， ∴∠1＋∠5 = ∠2+∠6. ∴a∥b（内错角相等，两直线平