5.1.2 垂线（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

相交线 平行线 平行线及其判定 平移 相交线与平行线 平行线的性质 同位角、内错角、同旁内角 相交线 垂线 命题、定理、证明 判定 新知一览 平行线的性质 性质与判定综合运用 综合运用 人教版七年级（下） 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 第 2 课时 垂线 2 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 导入新课 日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？ 知识点1：垂直、垂线、垂足的概念 探究新知 取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 α . 转动木条的同时观察其夹角的变化. ） α a b b b b ） α ） α ） α ） α ） α ） α ） α 合作探究 a 与 b 垂直, 记作 a⊥b. (1) 当 ∠α 分别为 35°、90° 时，其余的角分别是多少？ (2) 当 ∠α 为 90° 的位置关系有几个？此时，木条 a 和木条 b 所在的直线有什么样的位置关系？ α b ） α b ） a a 唯一一个 定义总结 垂足 记法： AB⊥CD，垂足为 O. 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另外一条直线的垂线. 垂足 符号语言： 因为∠AOC = 90°， 所以 AB⊥CD. 知识点2：垂线的画法及基本事实 (1) 画已知直线 l 的垂线能画几条? (2) 过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条? (3) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条? 合作探究 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 1.放 l O 如图，已知直线 l，画 l 的垂线. A 无数条 2.靠 3.画 … l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 l M N 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 画 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 总结 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 定义总结 典例精析 A B 例 1 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． P (1) A B P (2) 总结 过点画射线或线段的垂线，是指画点与射线、线段所在的直线的垂线. 知识点3：点到直线的距离 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置. 思路点拨：可运用直尺测量. 合作探究 运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短. 这样的线段 PO 只有一条. 总结 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 线段 PO 的长度叫做点到直线的距离. 定义总结 1. 如图，下列说法正确的是 （ ） A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离 B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 BC 的距离 C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离 D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离 A B C D D 思路点拨：紧扣定义解题. 练一练 垂线 垂线的定义 垂线的性质 在同一平面内，过一点 ______________直线与已知直线垂直 垂线段____ 垂线的画法 一放二靠三移四画 最短 点到直线的距离 有且只有一条 课后小结 1. 在下列条件中：①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等，可以判定两条直线互相垂直的是 （ ）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ D 基础练习 当堂练习 2. 如图，直线 AB 和 CD 交于点 O，OD 平分∠BOF，OE⊥CD，垂足为 O，∠AOC = 40°，则 ∠EOF =_____. ∠1 = ∠2 分析： ∠EOF = 90°+∠DOF OD 平分∠BOF ∠AOC = ∠DOB ∠EOF = 90°+40° = 130° 130° 3. 如图，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池. (1) 不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 M 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； (2) 计划把河水引入蓄水池 M 中，怎样开渠最短并说明根据. ∠1 = ∠2 分析: (1) 两点之间，线段最短； (2) 垂线段最短. M N M