2023-2024学年北师大版八年级数学下册 春季班第9讲—— 平行四边形 （二）

八年级 春季班第9讲 ——平行四边形（二） 1、 学习目标、重难点 1.三角形中位线的综合应用（难点） 2.理解并掌握多边形内角和及外角和（重点） 3.平行四边形的综合应用（难点） 二、知识点导航及分析 1、三角形的中位线 （1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 （2）定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 几何语言：如图，DE是△ABC的中位线，则DE∥BC，DE=BC. 2、多边形的内角和与外角和 （1）多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连且不相交所组成的图形称为多边形 （2）n边形内角和等于(n-2)·180°（n≥3,n为整数） （3）从n边形的一个顶点，可以引出（n-3）条对角线，把n变形分成（n-2）个三角形 （4）n边形有条对角线 （5）多边形的外角和等于 360°（与边数无关，与边长无关） 三、专题突破 【专题一】三角形的中位线 【例1】如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点， 若BC＝10cm，则DE的长是（　　） A．3cm B．5cm C．6cm D．4cm 【变式练习】 1．已知D、E、F分别为△ABC三边的中点，则△ABC和△DEF的面积之比为　 　． 2．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（　　） A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm 【例2】如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF． （1）求证：DE＝CF； （2）求EF的长． 【变式练习】如图，DE是△ABC的中位线，过点E作AB的平行线交BC于点F，过点A作BC的平行线交直线EF于点G．线段DE，BF，FC之间有怎样的关系？请证明你的结论． 【专题二】多边形的内角和与外角和 【例3】如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 【变式练习】 1.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图2中，∠BAC的大小是（　　） A．72° B．36° C．30° D．54° 2．如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点． 若O为正多边形的中心，则∠OAD＝　 　． 【专题三】平行四边形的综合应用 【例4】已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF． （1）如图1，求证：△AFB≌△ADC； （2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由； ． 【变式练习】已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在直线AB、BC上，且AD＝BE． （1） 如图1，若点D、E分别是AB、CB边上的点，连接AE、CD交于点F，过点E作 ∠AEG＝60°，使EG＝AE，连接GD，则∠AFD＝　 　（填度数）； （2）在（1）的条件下，猜想DG与CE存在什么关系，并证明； （3）如图2，若点D、E分别是BA、CB延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明． 四、课堂练习 1.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（ ） A.12 B.10 C.8 D.不确定 2.如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4， 点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 3.如图所示,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90∘，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，BN=________. 4.如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF． （1）求证：四边形EHGF是平行四边形； （2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长． 5、 巩固提升 1． 如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E为CD边中点，BC＝8cm，则OE的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．2cm 2. 如图，以正方形ABCD的BC边向外作正六边形BEFGHC，则∠ABE＝　　度． 3．如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点， 则四边形ADEF的周长等于　 　cm． 4．如图，小芳