第一章二次根式单元测试卷（综合卷） 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

2024年浙教版数学八年级下册第一章 二次根式单元综合测试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 分数： 一、选择题（40分） 1．下列式子是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．式子 成立的条件是（　　） A． ≥3 B． ≤1 C．1≤ ≤3 D．1＜ ≤3 3．已知，化简得（　　） A． B． C． D． 4．下列结论中正确的个数有（　　） （1）不是最简二次根式；（2）与是同类二次根式；（3）；（4）方程无实数解； A．0个； B．1个； C．2个； D．3个. 5．若0＜ ＜1，那么 的化简结果是（　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法正确的个数是（　　） ①数轴上的点与有理数是——对应的； ②的倒数是； ③是最简二次根式； ④一个实数不是正实数就是负实数； ⑤绝对值小于的整数共有5个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9． 已知，则代数式的值是（　　） A．0 B． C． D． 10．若一正方体的表面积为，则此正方体的棱长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（24分） 11．化简的结果是　 　． 12．比较大小：　 　4．（选填“”，“”或“=”） 13．使代数式 有意义的x取值范围是　 　． 14．如果，则　 　． 15．计算：÷＝　 　． 16．阅读理解：对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为　 　． 三、综合题86分） 17．（8分）已知实数x，y满足y5，求： （1）x与y的值； （2）x2-y2的平方根. 18．（8分）填空： （1）已知 是正整数，则实数n的最小值为　 　； （2）已知 是正整数，则实数n的最大值为　 　． 19．（10分）请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值.小敏的做法是：根据得，，得：.把作为整体代入：得.即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下面问题： （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值. 20． （12分） （1）计算：． （2）下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 任务一：以上步骤中，从第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ ． 任务二：请写出正确的计算过程． 21．（12分）阅读理解：阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：，，，……这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，让式子的分母中不含根式： 例如：；（一） ；（二） ；（三） 以上这种化简的叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ．（四） 请解答下列问题： （1）化简：． （2）化简：． （3）猜想：的值．（可直接写出结果） 22．（12分）我们知道，≥0(a≥0)，所以当a≥0时，的最小值为0．根据这种结论，小明同学对二次根式和进行了以下的探索： ∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴≥=1， ∴当x=0时，的最小值为1． ∵x2≥0，∴-x2≤0，∴-x2+3≤3，∴≤v3， ∴当x=0时，的最大值为． （1）求的最小值和的最大值； （2）求的最小值； （3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=，则其面积S=．这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p=5，c=4，则此三角形面积的最大值为多少？ 23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B（0，2）． （1）求直线l的函数解析式； （2）若点 在直线l上，求代数式 的值． 24．（12分）阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方． 例如：3＋2＝（1＋）2，善于思考的小敏进行了以下探索： 当a、b、m、n均为整数时，若a＋b＝（m＋n）2，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn． a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小敏就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含mn的式子分别表示a、b，则：a＝　 　，b＝　 　； （2）若a＋6＝（m＋n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值； （3）直接