第二章 一元二次方程 单元测试卷 2023--2024学年浙教版数学八年级下册

2024年浙教版数学八年级下册第二章 一元二次方程单元培优测试卷 总分：120分 考试时间：90分钟 分数： 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m>-1 B．m≠0 C．m=1 D．m≠-1 2．将方程化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（　　） A．-3，3 B．-1，-3 C．1，3 D．1，-3 3．用因式分解法解下列方程，变形正确的是（　　） A．(3x-3)(3x-4)=0，于是3x-3=0或3x-4=0 B．(x+3)(x-1)=1，于是x+3=1或x-1=1 C．(x-2)(x-3)=6，于是x-2=2或x-3=3 D．x(x+2)=0，于是x+2=0 4．已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程(x-6)(x-10)=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A．24或2 B．24 C．2 D．8或24 5．空地上有一段长为20米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园DCBA(如图)，已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为 198平方米，则AB的长为 （　　） ​​ A．9米 B．11米 C．(10+ )米 D．9米或11米 6．一个长方形纸片内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图1放置，长方形纸片没有被两个小正方形纸片覆盖的部分(阴影部分)的面积为8cm²；按照图2 放置，长方形纸片没有被两个小正方形纸片覆盖的部分的面积为11 cm².当把两个小正方形纸片按照图3放置时，长方形纸片没有被两个小正方形纸片覆盖的部分的面积为（　　） A．5cm² B．6cm² C．7cm² D．8cm² 7．已知 是一元二次方程 的两个实数根， 则 等于 （　　） A．0 B．4 C．8 D．10 8．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 9．关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． 且 D． 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的：（　　） A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④ 二、填空题（每题4分，共24分） 11．关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是　 　． 12．新趋势数学文化) (2023·黄冈)如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF=a，DF=b，连接AE ，BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则=　 　 13．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱的利润为 12元.为了扩大销售，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，平均每天可多售出 20 箱，如果要使每天销售饮料获利1 400元，那么每箱应降价多少元? 设每箱应降价x 元，则可列方程为 　 　. 14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则 的值为　 　. 15．已知关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法： ①若a－b＋c＝0则b2－4ac≥0；②若方程ax2＋bx＋c＝0两根为1和2，则2a－c＝0；③若方程ax2＋c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有实根；④若b＝2a＋c，则方程有两个不相等的实数根． 其中正确的是　 　．(填写序号) 16．设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=　 　． 三、解答题（共8题，共66分） 17．已知m是方程x2-2x-1=0的一个根，求代数式2m2-4m+19的值 18．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+ax-b=0的一个解，求代数式a2+b2-2ab的值 19．已知关于x的一元二次方程 =0. （1）当m=1时，试求出该方程的解. （2）求证：不论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根. 20．已知关于x的方程 （1）当方程有两个不相等的实数根时，求 n的取值范围. （2）当x=n是原方程的一个根时，求n的值与方程的根. 21．某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出