第九章 平面向量（单元培优卷）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修二）

第九章 平面向量（单元培优卷） 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024上·辽宁辽阳·高三统考期末）在中，，D为AB的中点，，P为CD上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）已知中，，且为的外心．若在上的投影向量为，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·模拟预测）已知为单位向量，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D．6 4．（2023上·天津东丽·高三天津市第一百中学校考阶段练习）如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，点M为线段上的动点，则的最大值为（    ）    A． B． C．6 D．10 5．（2023上·上海浦东新·高三上海师大附中校考期中）已知有两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中： ①有3个不同的值； ②若，则与无关； ③若，则与无关； ④若，，则与的夹角为. 正确的个数是 （  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（2023上·上海黄浦·高二格致中学校考阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（    ）    A．为定值 B．当时，为定值 C．的取值范围是 D．的最大值为12 7．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知中，，，，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·天津·高一天津市第四十七中学校联考期末）已知向量满足，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2024上·重庆·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知平面向量满足 则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．若 则 的最大值为 C．若向量满足则 的最大值是 D．若向量满足，则 的最小值是2 10．（2023上·河南郑州·高二郑州市第四十七高级中学校考开学考试）如图，正方形的中心与圆的圆心重合，是圆上的动点，则下列叙述正确的是（    ） A．是定值 B．是定值 C．是定值 D．是定值 11．（2023下·河南郑州·高一校联考期中）点为△所在平面内一点，则（   ） A．若，则点为△的重心 B．若，则点为△的垂心 C．若．则点为△的垂心 D．在中，设，那么动点的轨迹必通过△的外心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2024·吉林长春·东北师大附中校联考模拟预测）已知向量，为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为 . 13．（2023上·山东菏泽·高三菏泽一中校考阶段练习）已知向量，满足，若对任意模为的向量，均有，则向量的夹角的取值范围为 . 14．（2023下·辽宁朝阳·高一朝阳市第一高级中学校考期中）已知，，若对，恒有，且点满足，为的中点，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（13分）．（2023上·安徽·高三校联考阶段练习）已知是不共线的三点，且满足，直线与交于点，若. (1)求的值； (2)过点任意作一条动直线交射线于两点，，求的最小值. 16．（15分）（2023下·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考阶段练习）在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC=    (1)试用，表示； (2)若，求∠ARB的余弦值 (3)若H在BC上，且RH⊥BC设，若，求的范围. 17（15分）．（2023下·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）在中，，为所在平面内的两点，，，，，， (1)以和作为一组基底表示，并求； (2)为直线上一点，设，若直线经过的垂心，求，. 18（17分）．（2023下·上海黄浦·高一统考期末）如图，已知为平行四边形．    (1)若，，，求及的值； (2)记平行四边形的面积为，设，，求证： 19（17分）．（2023下·北京·高一北京八十中校考期中）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点），，，，与，，，，，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中