第13讲 分式的乘除（3大考点+3大题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）

第13讲 分式的乘除 1、理解并掌握分式的乘除法则，能运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。 2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。 一．分式的乘除法 （1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母． （2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． （3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方． （4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”． （5）规律方法总结： ①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． ②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式． ③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序． 二．分式的混合运算 （1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题 1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式． 3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程． 三．分式的化简求值 先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【规律方法】分式化简求值时需注意的问题 1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”． 2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 一．分式的乘除法（共3小题） 1．（2023春•宜兴市期末）下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•邗江区校级期末）化简：　　． 3．（2023春•张家港市校级月考）计算：； 二．分式的混合运算（共9小题） 4．（2023春•滨海县期中）计算：　　． 5．（2023春•扬州月考），则的值为 　　． 6．（2023春•兴化市月考）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 老师发现这两位同学的解答都有错误： 甲同学的解答从第 　　步开始出现错误；乙同学的解答从第 　　步开始出现错误； 请重新写出完成此题的正确解答过程． 7．（2023春•东台市期中）计算：． 8．（2023春•鼓楼区期中）计算：． 9．（2023春•工业园区月考）计算：． 10．（2023春•淮安期末）数学来源于生活，生活中处处有数学．用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论． （1）糖水实验一： ①现有b克糖水，其中含有a克糖（b＞a＞0），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．加入m（m＞0）克水，则糖水的浓度为 　 　； ②生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式 　 　，我们趣称为“糖水不等式”； （2）糖水实验二： 将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”　 　；并通过计算说明该不等式成立． 11．（2023春•仪征市期末）定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式 “友好分式”． 如与，因为，，所以是的“友好分式”． （1）分式　　分式的“友好分式”（填“是”或“不是” ； （2）小明在求分式的“友好分式”时，用了以下方法； 设的“友好分式”为，则， ，． 请你仿照小明的方法求分式的“友好分式”． （3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“友好分式”：　　． ②若是的“友好分式”，则的值为 　　． 12．（2023春•建邺区校级期中）定义，如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，，则和