6.3.2-4平面向量的正交分解及坐标表示及加、减、数乘的坐标表示学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.2-4平面向量的正交分解及坐标表示 及加、减、数乘的坐标表示 任务一 :单位正交分解 【思考1-1】此物理模型中,通常如何进行力的分解? 【思考1-2】类比力的分解,在平面中,如果取相互垂直的向量作为基底,将为我们研究问题带来极大的方便。 正交分解:把一个向量分解为_ 【思考1-3】在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示。那么,为了表示直角坐标平面内的向量,如何选取基底? 单位正交基底: 任务二 :向量的坐标表示 【思考2-1】确定基底后,如何定义向量的坐标? 平面向量的坐标表示: 对平面内任意一个向量,有且只有一对实数x, y, 使得 给定向量可由实数x, y唯一确定, 把有序数对_叫做的坐标, 记作: 其中,x叫做在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标. 【思考2-2】写出下列向量的坐标 【思考2-3】向量的坐标表示与平面向量基本定理的关系? 【思考2-4】 , , 若 ,则 【思考2-5】以为起点作向量,则的坐标与点的坐标有何联系? 向量坐标与终点的坐标的关系: 【例1】分别用基底表示向量,并求出它们的坐标. 思考:能否利用对称性求后三个向量的坐标。 任务三 :向量加、减运算的坐标表示 【思考3-1】已知, , 你能得出的坐标吗? 向量加、减运算的坐标表示: 【例2】已知求的坐标. 【思考3-2】已知, , , 你能得出的坐标吗? 向量坐标与起点、终点坐标的关系: 【练习】已知, ,3, 求点B的坐标。 【例3】如图,已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是,,,求顶点的坐标. 任务四 :向量数乘运算的坐标表示 【思考4-1】已知你能得出的坐标吗? 向量数乘运算的坐标表示: 【例4】已知求的坐标. 向量线性运算的坐标表示:已知,. 则 任务五 :向量共线定理的坐标表示 【思考5-1】已知, , , 如何用坐标表示的充要条件? 向量 【例5】已知且,求. 【例6】已知判断三点之间的位置关系. 【例7】设是线段上的一点,点,的坐标分别是. (1) 当是线段的中点时,求点的坐标; 中点坐标公式:若点,的坐标分别为, (2)当是线段的一个三等分点时,求点的坐标. 【思考5-2】如图,线段的端点的坐标分别是,点是直线上的一点.当时,点的坐标是什么? 【思考5-3】在三角形ABC中,若, , , , , 则重心G的坐标为? 重心的坐标公式:若, , , , , 则三角形ABC的重心G 学科网(北京)股份有限公司 $$