精品解析：北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期期中调研数学试题

北京市第一七一中学2023—2024学年度第一学期 高一年级数学科目 期中调研试题 (时长：120分钟 总分值：150分 ) 一、选择题（本大题共10 个小题，共40 分） 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知命题p：x <1，，则 A. x ≥1, ＞ B. x <1, C. x <1, D. x ≥1, 3. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A B. C. D. 5. 函数的图像的大致形状是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知,在满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. -3 D. 9. 已知二次函数，若在区间上是减函数，且对任意，，总有，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 设是定义在上函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数在上具有性质，那么，下列函数： ①； ②； ③； ④ 具有性质的函数的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共5个小题，共25 分） 11. 已知点在幂函数的图象上，则_______ 12. 求函数的定义域 _________ 13. 已知函数的定义域为，满足，且在上是减函数，则符合条件的函数的解析式可以是__________.（写出一个即可） 14. 已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为________ 15. 函数的定义域为，其图象如图所示.函数是定义域为R的偶函数，满足，且当时，.给出下列三个结论： ①； ②不等式的解集为R； ③函数的单调递增区间为，. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题（本大题共 6个小题，共85分） 16. 计算题 （1） （2） （3）解不等式 17. 已知集合 （1）求集合中的所有整数； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断单调性并用定义证明. 19. 某书商为提高某套丛书的销售量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为20元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价供货价格. （1）求每套丛书利润与售价的函数关系，并求出每套丛书售价定为80元时，书商能获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书售价定为多少元时，每套丛书的利润最大？并求出最大利润. 20. 定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:,且当时. (1)求及的值； (2)求证:是偶函数； (3)解不等式：. 21. 若函数的定义域为D，集合，若存在非零实数t使得任意都有，且，则称为M上的t﹣增长函数. （1）已知函数，函数，判断和是否为区间上的﹣增长函数，并说明理由； （2）已知函数，且是区间上的n﹣增长函数，求正整数n的最小值； （3）请在以下两个问题中任选一个作答：（如果两问都做，按①得分计入总分） ①如果对任意正有理数q，都是R上的q﹣增长函数，判断是否一定为R上的单调递增函数，并说明理由； ②如果是定义域为R的奇函数，当时，，且为R上的4﹣增长函数，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第一七一中学2023—2024学年度第一学期 高一年级数学科目 期中调研试题 (时长：120分钟 总分值：150分 ) 一、选择题（本大题共10 个小题，共40 分） 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由，解得或，即，又，故选C. 考点：1.解二次不等式；2.集合的运算. 2. 已知命题p：x <1，，则为 A. x ≥1, ＞ B. x <1, C. x <1, D. x ≥1, 【答案】C 【解析】 【详解】 根据全称命题与存在性命题之间的关系， 可知命题的否定为，故选C． 3. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义对各个选项逐一判断即可得出答案. 【详解】解：对于A，因为函数的定义域不关于原点对称，所函数不具有奇偶性，故A不符题意； 对于B，