人教版八年级下学期第一次月考模拟A卷（范围：二次根式、勾股定理）-2023-2024学年八年级数学下册单元+月考+期中+期末实战演练卷（人教版，广东专用）

人教版八年级下学期第一次月考模拟A卷 （范围：二次根式、勾股定理，时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．使有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．1，2，3 C．8，10，16 D．5，10，13 3．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列条件：①；②；③；④，能判定是直角三角形的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．将根号外面的因数移到根号内的结果为（    ） A． B． C． D． 7．公园有一块长方形草坪，芳芳同学发现有极少数人为了走捷径，践踏草坪走出了一条路，为了倡导人们爱护花草，建议公园管理人员在处立一个标牌：“小草青青，脚下留情” ．经过测量得知：两处的距离为两处的距离为则践踏草坪少走的距离是（    ） A． B． C． D． 8．已知实数，满足，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为，动点P从点B出发沿射线以的速度运动．设运动的时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（   ） A． B．2 C．2或 D．2或 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．比较大小： （填“>”或“<”或“=”）． 12．若最简二次根式与可以加减合并，则的值是 ． 13．新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”，如图，是“精准三角形”，，，垂足为点，那么的长度为 ． 14．观察下列数据，，，，，，，，根据数据排列的规律，第个数据是 ． 15．如图，在中，，，D是上一点，且，E是上一点，把沿翻折得，线段与交于点F，当所在的直线与的一边垂直时，的长是 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．化简： (1)； (2)． 17．如图，直线为一条公路，，处有两个村庄，于点，于点，千米，千米，千米．现需要在上建立一个物资调运站，使得到，两个村庄距离相等，请求出此时到的距离．    18．如图，在中，已知，D是边上的一点，，，. (1)求证：是直角三角形； (2)求的面积. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．观察下列各式：＝2；＝3；＝4；…． (1)请根据规律直接写出结果：＝ ，＝ ． (2)请根据以上等式规律，写出第n个等式，并验证其正确性． (3)猜想（其中m，n为正整数）是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请说明以上猜想成立时，m，n应满足什么关系并证明． 20．定义：如图，点M，N把线段分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点． (1)已知M，N把线段分割成、、，若，，，则点M，N是线段的勾股分割点吗?请说明理由． (2)已知点M、N是线段的勾股分割点，且为直角边，为斜边，若，，求的长． 21．若三个非零实数、、满足：若其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数、构成“青一三数组”，例如：因为、、的倒数能够满足，所以数组、、构成“青一三数组”． (1)下列三组数构成“青一三数组”的有________；（填序号） ①1、2、3；②1、、；③、、． (2)若、、构成“青一三数组”，求实数的值； (3)若非零实数、、构成“青一三数组”，且满足以下三个条件：①；②点到原点的距离记为；③不等式恒成立．求实数的取值范围． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； (2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ (