9.3.2 实数系一元二次方程-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2023-2024学年高一数学下学期同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第二册）

【原卷版】 9.3.2 实数系一元二次方程 班级 姓名 复数是人类理性思维的演绎成果，它的产生首先是因为数学家解决数学自身问题的需要，在很长的一段时间内，人们并不清楚它与现实世界到底有怎样的联系；后来，数学家建立了复数与向量，即复数与几何的关联，在大学学习力学和电磁学时，会看到复数在其中的重要作用，复数在数学及其他科学领域中也越来越体现出它的重要性；现在，复数已经成为数学工作者与许多领域的科技人员熟练掌握并广泛应用的基本数学工具； 【本章教材目录】 9.1 复数及其四则运算 9.1.1复数的引入与复数的四则运算；9.1.2复数的实部、虚部与共轭； 9.2 复数的几何意义 9.2.1复平面与复数的坐标表示；9.2.2复数的向量表示；9.2.3复数加法的平行四边形法则；9.2.4复数的模 9.3 实系数一元二次方程 9.3.1实数的平方根；9.3.2实数系一元二次方程； *9.4 复数的三角形式 9.4.1复数的三角形式； 9.4.2三角形式下复数的乘除运算；9.4.3三角形式下复数的乘方与开方 1 实系数一元二次方程 实系数一元二次方程中的 为根的判别式，那么 （1）方程有两个不相等的实根； （2）方程有两个相等的实根； （3）方程有两个共轭虚根， 在（3）的情况下，方程的根与系数关系（韦达定理）仍然成立． 【说明】求解复数集上的方程的方法： （1）设化归为实数方程来解决（化归思想）； （2）把看成一个未知数（而不是实部和虚部两个未知数）， 用复数的性质来变形（整体思想）； （3）对二次方程，直接用一元二次方程的求根公式（公式法）； 【注意】（1）在复数集中的一元二次方程的求根公式和韦达定理仍适用， 但根的判别式仅在实数集上有效； （2）实系数一元二次方程在复数集中一定有根，若是虚根则一定成对出现； （3）齐二次实系数二次方程， 将等式两端除以后，将得到一个关于得实系数一元二次方程；（不作要求） （4）虚系数一元二次方程至少有一个为虚数） ①判别式判断实根情况失效；　　②虚根成对出现的性质失效； 如：，虽然，但该方程并无实根，不过韦达定理仍适用； 2 复数的平方根与立方根 满足条件：的叫做的平方根； 【特殊情况】设，当时，的实平方根； 当时，在复数范围的的平方根有两个：， 并且，它们是共轭的纯虚数； 满足条件：的叫做的立方根； 【特殊情况】解方程： ； 解析：由， 得或，即 或， 所以，的立方根为：或； 【说明】若复数、满足：，则称是的立方根。 同时，通过对以上求解过程的理解与反思；若记：， 则；结合“方程的解”的定义，可得结论： （1）、，；（2）、，； （3）、，；注意巧用以上结论，简化计算。 1、在复数集内，方程x2＋6x＋10＝0的解集为 . 2、若是实系数一元二次方程的一个根，则_____ 3、复数满足方程，则的值为 4、已知，且，则的值为_____ 5、已知关于的方程有实根，且，则复数等于(　　) A. B. C. D. 6、已知关于的实系数一元二次方程在复数集中的两个根是和，下列结论中恒成立的是（       ） A．和互为共轭复数 B． C． D． 7、已知方程有两个虚根，则的取值范围是 8、设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数， 则 9、在复数范围内，方程x2＋4x＋6＝0的解集是 10、对实系数一元二次方程，下列结论不成立的是 A．当时，有相等的根 B．当时，有不相等的两虚根 C．两根满足， D．当时，两根之积不一定为正 11、设.已知关于x的方程有纯虚数根，则关于x的方程（       ） A．只有纯虚数根 B．只有实数根 C．有两个实数根，两个纯虚数根 D．既没有实数根，也没有纯虚数根 12、甲、乙两个同学对问题“已知，，若关于的实系数一元二次方程的两个根，，满足，求实数的值”，各自提出一个猜测： 甲说：“对于任意一组，的值，的不同值最多有4个；” 乙说：“存在一组，的值，使得的不同值恰有3个；” 则下列选项正确的是（       ） A．甲的猜测正确，乙的猜测错误 B．甲的猜测错误，乙的猜测正确 C．甲、乙的猜测都正确 D．甲、乙的猜测都错误1．C ( 4 )原创精品资源学科网独家享