9.3.2 实数系一元二次方程-四基测试题-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 《第 9 章　复数》【9. 3. 2 实数系一元二次方程】 【附录】相关考点 考点一 实系数一元二次方程 实系数一元二次方程中的 为根的判别式，那么 （1）方程有两个不相等的实根； （2）方程有两个相等的实根； （3）方程有两个共轭虚根， 在（3）的情况下，方程的根与系数关系（韦达定理）仍然成立． 【说明】求解复数集上的方程的方法： （1）设化归为实数方程来解决（化归思想）； （2）把看成一个未知数（而不是实部和虚部两个未知数）， 用复数的性质来变形（整体思想）； （3）对二次方程，直接用一元二次方程的求根公式（公式法）； 【注意】（1）在复数集中的一元二次方程的求根公式和韦达定理仍适用， 但根的判别式仅在实数集上有效； （2）实系数一元二次方程在复数集中一定有根，若是虚根则一定成对出现； （3）齐二次实系数二次方程， 将等式两端除以后，将得到一个关于得实系数一元二次方程；（不作要求） （4）虚系数一元二次方程至少有一个为虚数） ①判别式判断实根情况失效；　　②虚根成对出现的性质失效； 如：，虽然，但该方程并无实根，不过韦达定理仍适用； 考点二 复数的平方根与立方根 满足条件：的叫做的平方根； 【特殊情况】设，当时，的实平方根； 当时，在复数范围的的平方根有两个：， 并且，它们是共轭的纯虚数； 满足条件：的叫做的立方根； 【特殊情况】解方程： ； 解析：由， 得或，即 或， 所以，的立方根为：或； 【说明】若复数、满足：，则称是的立方根。 同时，通过对以上求解过程的理解与反思；若记：， 则；结合“方程的解”的定义，可得结论： （1）、，；（2）、，； （3）、，；注意巧用以上结论，简化计算。 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、若是关于的实系数方程的一个复数根，则( )． A． B. C. D. 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 2、已知关于的方程有实根，且，则复数等于(　　) A. B. C. D. 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、在复数集内，方程x2＋6x＋10＝0的解集为 . 4、若是实系数一元二次方程的一个根，则_____ 5