第三单元：长方体和正方体（知识清单）-人教版五年级数学下册

第三单元：长方体和正方体（单元复习讲义） 人教版五年级数学下册 （知识梳理+典型例题+对应练习+答案） 1、通过整理和复习，进一步掌握长方体和正方体的特征、表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率。能进一步掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，并能正确地计算。理解它们的内在联系，并能灵活运用。 2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用。 1、重点：掌握长方体和正方体的特征，包括顶点、面、棱的数量和特点。 2、难点：理解并应用长方体和正方体的表面积和体积公式解决实际问题。 1、认识长方体 一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。 2、长方体的特征 （1）面：长方体有6个面，这6个面一般是长方形的，特殊情况有两个相对的面是正方形；相对的面完全相同。 （2）棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。 （3）顶点：长方体有8个顶点。 【例1】辨一辨。 (对的画“√”，错的画“×”) （1）一个长方体至少有4个面是长方形。（ ） （2）把一个长方体截成两个小长方体后，截面不可能是正方形。（ ） （3）有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形都是长方体。（ ） 【解题分析】 （1）一个长方体有6个面，一般情况下六个面都是长方形。 特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。原题说法正确。 （2）如果一个长方体有两个面是正方形，其他四个面都是长方形。这样的长方体截成两个小长方体，截面就是正方形，所以原题说法错误。 （3）有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形不都是长方体，也可能是其他立体图形，如棱台，所以原题说法错误。 【解答】（1）√；（2）×；（3）×； 【例2】下面3组木棒，（ ）不可以搭成一个长方体框架。 【解题分析】 根据长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为长、宽、高三组，每一组有4条棱。如果长方体的六个面中有两个面是相同的正方形，此时12条棱中有8条棱的长度相等，另外4条棱的长度相等。 【解答】A； 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 ＝长×4＋宽×4＋高×4 长＝棱长总和÷4－宽－高 宽＝棱长总和÷4－长－高 高＝棱长总和÷4－长－宽 【例3】乾乾用小木棒制作了一个长方体花灯框架，这个长方体同一顶点上的三根木棒长度分别为25cm、18cm和12cm，则一共用了（ ）cm的木棒。 【解题分析】 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 （25＋18＋12）×4 ＝55×4 ＝220（cm） 【解答】220； 【例4】给一个长1.8米，宽0.6米的玻璃柜台各边安上角铁，一共用去了15.2米的角铁，那么这个玻璃柜台的高是多少米？ 【解答】 高＝棱长总和÷4－长－宽 15.2÷4－1.8－0.6 ＝3.8－1.8－0.6 ＝1.4（米） 答：这个玻璃柜台的高是1.4米。 1、认识正方体 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）。 2、正方体特征： （1）正方形有6个面，6个面是完全相同的正方形。 （2）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （3）有8个顶点。 3、长方体和正方体的异同点 4、长方体和正方体的关系 正方体是长、宽、高都相等的长方体。 【例5】用（ ）个同样大小的小正方体可以拼成一个大正方体。 【解题分析】 用相同的小正方体拼大正方体时，每条边上至少需要2个小正方体，则大正方体至少需要小正方体的数量为：2×2×2＝8（个）。 【解答】8； 【例6】把一个长20厘米，宽16厘米，高9厘米的长方体切成一个尽可能大的正方体，则这个正方体的棱长是（ ）厘米。 【解题分析】 要把一个长方体切成一个尽可能大的正方体，那么这个正方体的棱长应该等于长方体的长、宽、高中的最短棱长，即9厘米。 【解答】9； 正方体的棱长计算 正方体的棱长总和＝棱长×12 正方体的棱长＝棱长总和÷12 【例7】用一根长72厘米的铁丝刚好可以做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米。 【解题分析】 正方体的棱长＝棱长总和÷12 72÷12＝6（厘米） 【解答】6； 1、长方体的展开图 （1）上、下每个面的长＝长方体的长， 宽＝长方体的宽； （2）前、后每个面的长＝长方体的长， 宽＝长方体的高； （3）左、右每个面的长＝长方体的宽， 宽＝长方体的高。 2、常见的正方体展开图类型： “1-4-1”型：有3行，每行分别有1个、4个、1个小正方形，共六种。 “2-3-1”型：