5.4 长方体与正方体（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第五章 几何图形（含知识点、练习与答案）

5.4 长方体与正方体（小考复习精编专项练习） 六年级数学小升初复习系列： 第五章 几何图形（含知识点、练习与答案） 一、长方体 1、有6个面： （1）相对的面相同。 （2）六个面都是长方形，特殊情况下有两个面是相同的正方形。 2、有12条棱，分为三组，每一组有4条相等的棱。 3、相邻的两条棱都互相垂直。 4、有8个顶点，每个顶点连接长、宽、高三条棱。 5、有两条对称轴。 6、计算公式 （1）表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh） （2）体积公式：V＝sh＝abh 二、正方体 1、有12条棱，每条棱的长度都相等； 2、相邻的两条棱互相垂直； 3、有8个顶点； 4、有6个面，六个面都相同； 5、有四条对称轴； 6、计算公式： （1）表面积公式：S＝ 6a² （2）体积公式：V＝ a³ 1、小宏用木棒制作了一个长5分米、宽4分米，高3分米的长方体木框架，他至少需要准备多少分米的木棒？ 【解析】 长方体有4条长，4条宽，4条高，所以需要的木棒长度为长方体的棱长总和。长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4 【解答】 （5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 答：至少需要准备48分米的木棒。 2、用一根铁丝可以围成一个长是12厘米、宽是8厘米、高是5厘米的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体框架，那么这个正方体框架的体积是多少立方厘米？ 【解析】 根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，可求得这根铁丝的长度。又用这根铁丝来围成正方体框架，而正方体的所有棱长都相等，所以正方体的棱长＝正方体的棱长和÷12，即可求出正方体的棱长，然后利用正方体体积公式V＝a³进行计算，即可求出答案。 【解答】 （13＋8＋6）×4 ＝27×4 ＝108（厘米） 108÷12＝9（厘米） 9×9×9＝729（立方厘米） 答：这个正方体框架的体积是729立方厘米。 一、选择题。 1、下图中每个小正方体的体积都是1立方厘米，这个几何立体图形由多个小正方体搭成的，那么这个组合后的图形体积是（　 　）立方厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 2、一个长方体木箱里面的长是9分米，宽是7分米，高是6分米。如果把棱长3分米的正方体木盒放到这个箱子里，最多能放（ 　 ）个。 A．10 B．12 C．15 D．18 3、要拼成一个棱长为8厘米的正方体，至少需要用棱长是4厘米的正方体（　　 ）个。 A．4 B．6 C．8 D．10 4、一个长方体的体积是96立方厘米，底面是边长4厘米的正方形，这个长方体的高是（　　 ）厘米。 A．8 B．6 C．4 D．3 5、有一个体积是8立方分米的正方体铁箱，把它放在地上。这个铁箱与地面的接触面积是（　 　）平方分米。 A．2 B．4 C．8 D．无法确定 6、如图，下面图形的体积是（　 　）。（单位：厘米） A．360立方厘米 B．540立方厘米 C．396立方厘米 D．532立方厘米 7、一个正方体的棱长扩大4倍，表面积扩大（ 　）倍。 A．4 B．8 C．16 D．32 8、两个正方体的棱长分别是3分米、6分米，那么它们的体积之比是（　 　）。 A．1:2 B．1:3 C．1:8 D．1:12 9、一个正方体木盒，棱长总和为108厘米，表面积是（　 　）平方厘米。 A．729 B．560 C．486 D. 398 10、一个长方体，高减少4厘米后，就成为一个表面积是150平方厘米的正方休，原来的长方体的体积是（　 　）立方厘米。 A．250 B．386 C．318 D．225 二、填空题。 11、一个正方体的棱长之和是72分米，这个正方体的体积是（　 　）立方分米。 12、用两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积是（　 　）平方厘米。 13、如下图（单位：厘米），分别表示一个长方体的正面和左侧面，这个长方体的体积是（ ）。 14、至少需要用（　 　）个完全一样的小正方体才能组合成一个较大的正方体。 15、把4个棱长是5厘米的正方体拼接成一个长方体，这个长方体的体积是（　　 ）立方厘米；表面积则比原来4个单独的小正方体的表面积之和减少（ 　　）平方厘米。 16、把一根长6分米的长方体木材截成2段后，表面积比原来增加了5.4平方分米，原来这根木材的体积是（ ）立方分米。 17、一个长方体的棱长总和为80厘米，且长:宽:高＝5:3:2，那么它的表面积是（ 　　）平方分米。 18、一个长方体正面、左面和上面三个面的面积分别是28平方厘米、20平方厘米、35平方厘米。这个长方体的表面积是（　 　）平方厘米，体积是（　　 ）立方厘米。 19、要搭起一个棱长为7分米的正方体木框架，至少需要（　　）米 的木条。 20、用一根