专题18《组合图形的表面积和体积》（江苏专用）（导图+知识精讲+真题检测）2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题拔高讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题讲练（江苏专用） 专题18《组合图形的表面积和体积》 （思维导图+知识精讲+江苏真题汇编练） 小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种立体图形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规律。 知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 立体图形 表面积 体积 长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积 正方体 S= ：棱长 S：表面积 圆柱 圆锥 注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 （1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点. （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点： （1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变. （3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。 （4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55（较难） 一．慎重选择（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）（2021•泗洪县）准备一个刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水面高度上升的情况，通过以上方法来测量一个土豆的体积，运用了（　　）数学思想方法． A．对应 B．转化 C．统计 D．倒推 2．（2分）（2023•南京模拟）如图是测量一颗玻璃球体积的过程： ①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中； ②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； ③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　） A．50cm3以上，60cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 3．（2分）（2022•南京）准备一个有刻度的容器先注入一定量的水，然后把西红柿放入水中，观察水面高度上升的情况，通过这种方法测量一个西红柿的体积，运用了（　　）策略。 A．统计 B．倒推 C．转化 4．（2分）（2021•无锡模拟）准备一个有刻度的容器先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水面高度上升的情况，通过以上方法测量土豆的体积，运用了（　　）的数学思想方法． A．统计 B．倒推 C．转化 D．假设 5．（2分）（2022•如东县模拟）小丽测量一个土豆的体积。她先在一个底面边长1分米，高2分米的长方体容器当中放入10厘米高的水，然后将土豆放入容器，使它完全浸没于水，发现这时水面上升了4厘米。这个土豆的体积是（　　）立方厘米。 A．40 B．400 C．600 D．800 6．（2分）（2022•南通）下图是测量一颗铁球体积的过程： ①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中； ②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（　　） A．60cm3以上，70cm3以下 B．50cm3以上，60cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．30cm3以上，403以下 二．认真填空（共11小题，满分22分，每小题2分） 7．（2分）（2020•贾汪区）把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是　 　立方厘米． 8．（2分）（2018•泰兴市模拟）如图的立体图形是由棱长1厘米的小正方体组成的，它的表面积是　 　平方厘米，至少还需要　 　个这样的小正方体才能拼一个正方体． 9．（2分）（2022•建邺区）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。做这个鱼缸至少需要