专题03《因数和倍数》（江苏专用）（导图+知识精讲+真题检测）2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题拔高讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题讲练（江苏专用） 专题03《因数和倍数》 （思维导图+知识精讲+江苏真题汇编练） 知识点一：因数与倍数的意义和特征 1.意义：如果ab=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数 例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数 2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例如：15最小的因数是1，最大的因数是15 ②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。） 【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。 ②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 知识点二：2 、3、5的倍数的特征 ①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。例如：20,136,4578.... ②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。例如：21，327，.576..... ③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。例如：50，895 2645...... 同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。例如：90，340，.... 知识点三：奇数与偶数 1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1. 偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。 2.和与积的奇偶性： （1）偶数士偶数=偶数 奇数士奇数=偶数 奇数士偶数=奇数 （2）偶数 偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 知识点四：质数与合数 1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2. 2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4 3.1既不是质数，也不是合数。 4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 6，公因数只有1的两个数叫作互质数。 【提示】按因数个数的多少，自然数（0除外）可分为三类：质数、合数和1 知识点五：最大公因数和最小公倍数 1. 公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数；其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数 2. 求最大公因数的方法：（1）列举法；（2）筛选法（3）短除法 3. 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数；其中最小的公倍数叫作这几个数的最小公倍数 4. 求最小公倍数的方法 （1）列举法；（2）筛选法（3）短除法 5. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况：如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.62（中等） 一．慎重选择（共11小题，满分33分，每小题3分） 1．（3分）（2022•张家港市）著名的哥德巴赫猜想：“任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和”。通过举例来验证这个猜想，下面举例正确的是（　　） A．11＝1+3+7 B．15＝2+6+7 C．14＝2+5+7 D．21＝3+7+11 2．（3分）（2023•涟水县）小学六年，我们学习了许多关于“数”的知识，下面关于“数”的描述正确的有（　　）句。 ①整数、小数和分数的计数单位，进率都是10。 ②一个两位小数的近似数是3.0，这个小数最大是2.99。 ③一个质数的倍数一定是合数。 ④负数都比正数小。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．（3分）（2023•宿豫区）如果“n”是一个质数，那么“2n﹣1”一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 4．（3分）（2023•东海县）如果n是一个非零自然数，那么“2n﹣1”一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 5．（3分）（2023•扬州）数学家欧拉在“歌德巴赫猜想”中补充指出：“任意大于2的偶数都是两个质数之和。”下面四道算式中符合这个猜想的是（　　） A．4＝1+3 B．49＝2+47 C．24＝11+13 D．32＝15+17 6．（3分）（2023•东海县）用0、2、5、8四张数字卡片摆出的四位数一定是（　　） A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定 7．（3分）（2018•泰兴市）用a表示一个大于1的自然数，a2必定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 8．（3分）（2023•江都区模拟）在□里填一个数字，使“45□”既是3的倍数又是2的倍数，有（　　）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）