专题10《工程问题》（江苏专用）（导图+知识精讲+真题检测）2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题拔高讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题讲练（江苏专用） 专题10《工程问题》 （思维导图+知识精讲+江苏真题汇编练） 工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。 一、基本概念： 定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题 1.工作总量:完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示. 2.工作时间：完成工作总量所需的时间。 3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。 二、基本关系： 1．一般公式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和 特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。 2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有： （1）一般给出工作时间，工作效率＝。 （2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。 三、工程问题的类型和常用方法： 类型：双人工程问题 多人工程问题 周期工程问题 水管问题 计算工程费用问题 方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.57（中等） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2021•江都区模拟）甲、乙两队合修一条长1800m的公路，两队同时从两头开工，5天修完．已知甲队平均每天修160m，乙队平均每天修多少米？设乙队平均每天修xm，则下列方程中正确的方程有（　　）个． 160×5+5x＝18005×（160+x）＝18001800÷（160+x）＝5 1800÷5＝160+x（1800﹣160×5）÷x＝51800÷5﹣x＝160． A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2分）（2020•吴江区校级模拟）生产同一种零件，甲要小时，乙要小时，丙要12分钟，甲乙丙三人中工作效率最高的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 3．（2分）（2021•亭湖区）一个空罐（如图）可盛9碗水或8杯水．如果将3碗水和4杯水倒入空罐中，水面应到达位置（　　） A．P B．Q C．R D．S 4．（2分）（2018•海门市校级模拟）修一段10千米的路，甲队单独修要8天，乙队单独修要12天．现在两队合修需要几天完成？下面的解答方法中，（　　）是错误的． A．1÷（+） B．10÷（+） C．10÷（10÷8+10÷12） 5．（2分）（2018•淮安模拟）一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需（　　）天． A．18 B．19 C．20 D．21 二．认真填空（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2021•吴江区）一台拖拉机小时耕地公顷，照这样计算，耕1公顷要　 　小时，1小时可耕　 　公顷． 7．（2分）（2018•宜兴市模拟）甲2小时做14个零件，乙做一个零件小时，丙每小时做8个零件，这三个人中工作效率最高的是 　 　． 8．（2分）（2022•建邺区）科技小学得到一笔校友会捐款，如果将这笔捐款全部用来买桌子，可以买80张；全部用来买椅子，可以买240把。把一张桌子和两把椅子配成一套，这笔捐款可以买 　 　套桌椅。 9．（2分）（2019•江苏模拟）一段长千米的水渠，每天修，每天修　 　千米，　 　天可以修完． 10．（2分）（2020•吴江区模拟）李师傅小时加工18个零件，照这样计算，12小时他共能加工　 　个零件，加工12个零件要　 　小时。 11．（2分）（2019•句容市）修一条水渠，5人12天可以完成。照这样计算，如果提前2天完成，应增加 　 　人。 12．（2分）（2018•海门市校级模拟）有一批捐款给希望小学买课桌椅，正好可以买60套，如果用这笔捐款只买课桌，可以买80张．如果把全部捐款用来买椅子，可以买　 　张． 13．（2分）（2018•吴江区）加工同一种零件，小明要8分钟，小林要10分钟．小明与小林的工作效率的比是　 　，小明的工作效率比小林高　 　． 三．判断正误（共4小题，满分8分，每小题2分） 14．（2分）（2018•淮安模拟）单独做一项工程，甲用的时间比乙多，甲和乙的工效比可能是4：3．　 　．（判断对错） 15．（2分）（