河南省洛阳市偃师区新前程美语学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级第一学期学习评价 数学（3） 满分：120分 一． 选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题3分，共30分） 1. 25的平方根是（　　） A. 5 B. C. D. 10 2. 在中，两条直角边长分别为1、2，则斜边长为( ) A. 1 B. 2 C. D. 3. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 4. 在 中，的对边分别为，若 ，则是（　　） A 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不确定 5. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列整式乘法能用平方差公式计算是（    ） A. B. C. D. 8. 下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 全等三角形的对应角相等 C. 若 则 D. 相等的角是同位角 9. 在中，，添加下列一个条件后不能判断是等边三角形是（　　） A. B. C. 的补角等于的补角 D. 边上的高也是边上的中线 10. 如图是一个长方体盒子，其长、宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，细线最短长度为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 二． 填空题． （每小题3分，共15分） 11. 若是完全平方式，则______． 12. 一个直角三角形，三边的平方和是,则斜边长为__________． 13. 如图，在中，分别以点 B和点 C为图心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 ，作直线，交于点，交于点，连接，若，则的周长为___________． 14. 已知 和是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是___________． 15. 如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间____． 三． 解答题（本大题8小题，共75分） 16. （1）计算 ； （2）分解因式 ． 17. 在直角三角形中，． （1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 上的高． 18. 已知：如图，及M、N两点．请你在内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）． 19. 先化简，再求值：，其中 ，． 20. 如图，在中，，，，是延长线上的点，连接，若，求的长． 21. 已知：如图，点，，在同一条直线上，平分，，于，于． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图①，在中，的平分线与的平分线交于点O，过点O作于点，求证：． 【尝试探究】在图①中，过点O作于点E，于点F，连接．因为的平分线与的平分线交于点O，所以______=______．所以是的平分线…… 请同学们补充后面的解答过程． 【类比延伸】如图②，在四边形中，各角的平分线交于点O，试判断、、、间的数量关系，并加以证明． 23. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE； （2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为　 　；线段BE与AD之间的数量关系是　 　； （3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由． 八年级第一学期学习评价 数学（3） 满分：120分 一． 选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二． 填空题． （每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】49 【15题答案】 【答案】或或 三． 解答题（本大题8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）6；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）12