精品解析：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期返校联考数学试题

绝密★考试结束前 2023学年第二学期浙南名校联盟返校联考 高二数学学科试题 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知抛物线的焦点在直线上，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知向量，则在上的投影为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点及直线上一点，则的值不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知数列是各项为正的等比数列，前项和为，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 5. 若圆与圆只有一个交点，则实数的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 6. 已知的三个内角分别为、、，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 7. 圆锥曲线具有丰富的光学性质，在人教版A版选择性必修第一册的阅读与思考中提到了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上，（如图（1））.如图（2），已知为椭圆的左焦点，为坐标原点，直线为椭圆的任一条切线，为在上的射影，则点的轨迹是（ ） A 圆 B. 椭圆 C. 双曲性 D. 抛物线 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知，则方程表示的曲线可能是（ ） A. 两条直线 B. 圆 C. 焦点在轴椭圆 D. 焦点在轴的双曲线 10. 如图，已知四棱锥中，平面，底面为正方形，为线段上一点（含端点），则直线与平面所成角不可能（ ） A. 0 B. C. D. 11. 已知数列为等差数列，，，前项和为，数列满足，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列为等差数列 C. 数列中任意三项不能构成等比数列 D. 数列中可能存在三项成等比数列 12. 如图，已知棱长为2的正方体，点是棱的中点，过点作正方体的截面，关于下列判断正确的是（ ） A. 截面的形状可能是正三角形 B. 截面的形状可能是直角梯形 C. 此截面可以将正方体体积分成1：3 D. 若截面的形状是六边形，则其周长为定值 非选择题部分 三､填空题（本大题共4小题，共20分.） 13. 某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，第一排21个座位，从第2排起后一排都比前一排多两个位置，那么这个报告厅共有______排座位. 14. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为______. 15. 已知正四面体，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______. 16. 已知点是直线上一点，点是椭圆上一点，设点为线段的中点，为坐标原点，若的最小值为，则椭圆的离心率为______. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.） 17. 设，函数. （1）若有且只有一个零点，求的取值范围； （2）若的一个极值点为1，求函数的极值. 18. 如图，已知等腰三角形中，是的中点，且. （1）求点的轨迹的方程； （2）设所在直线与轨迹的另一个交点为，当面积最大且在第一象限时，求. 19. 如图，是边长为2的等边三角形，且. （1）若点到平面距离为1，求； （2）若且，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 记为数列的前项和，已知，且成等比数列. （1）写出，并求出数列的通项公式； （2）记为数列的前项和，若对任意的恒成立，求的取值范围. 21 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，求证：. 22. 已知等轴双曲线过定点，直线与双曲线交于两点，记，且. （1）求等轴双曲线的标准方程； （2）证明：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2023学年第二学期浙南名校联盟返校联考 高二数学学科试题 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知抛物线的焦点在直线上，则（ ） A. 1 B. 2 C.