湖南省衡阳市船山实验中学2023—2024学年上学期期末质量检测九年级数学试卷　

衡阳市船山实验中学2023下学期期末质量检测试卷 初三数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号： 2．必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意答题要求． 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．最后一题为附加题，考生可以选择性作答； 本试卷共3道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A B. C. D. 2. 下列事件中，是随机事件是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 平面内不共线的三点确定一个圆 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 经过有交通信号的路口时遇见红灯 3. 用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，此方程可变形为（ ） A. （x﹣3）2＝3 B. （x﹣3）2＝6 C. （x+3）2＝12 D. （x﹣3）2＝12 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （―1，2） B. （―9，18） C. （―9，18）或（9，―18） D. （―1，2）或（1，―2） 5. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，如果，，那么等于（　　） A. B. C. D. 7. 将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位后得到的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 截面半径为1米的圆柱形排水管，如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为1.6米，则积水的最大深度为（ ） A. 0.5米 B. 0.4米 C. 0.3米 D. 0.2米 9. 如图将一张正方形纸片一边剪去一个宽为矩形纸片后，再从剩下的矩形纸片上剪去一个宽为的矩形纸片，剩余矩形纸片的面积为，求原正方形纸片的边长，设原正方形纸片的边长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图，是一个用七巧板拼成的装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果式子有意义，则x的取值范围为______． 12. 已知锐角，且，则_______． 13. 如图，在中，，则的长为___________． 14. 已知一元二次方程的一个根为2，则它的另一个根为______． 15. 如图，在中， 弧与弧相等，，则_______°． 16. 已知、是方程的两根，则_________． 17. 如图河堤横断面迎水坡的坡度是，，则坡面的长度是______m． 18. 二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：①；②当时，y的值随x的增大而减小；③3是方程的一个根；④当时，．其中正确的是______（填序号）． x 0 1 3 y 3 5 3 二、解答题（共66分） 19. 计算： 20. 如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔底部的俯角为，信号塔顶部的仰角为，已知教学楼的高度为，求信号塔的高度（计算结果保留根号）． 21. 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． （1）　 　，这次共抽取了　 　名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有　 　名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 22. 如图，在中，，，垂足分别为D，E，与相交于点F． （1）求证：． （2）当，时，求长． 23. 某商城在2023年国庆节期间促销海尔冰箱，每台进货价2500元，标价3000元． （1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户商城将连