13.2.4 平面与平面的位置关系 课件-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

平面与平面的位置关系 第一课时 1 回顾 2.直线与平面的位置关系 1.直线与直线的位置关系 3.平面与平面的位置关系？ 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面平行 直线与平面相交 问题1：平面与平面有哪些位置关系呢？ 生活情景 简单的空间几何体模型 平面与平面的位置关系 平行 相交 A B D C 平面与平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 符号表示 图形表示 ∥ α ∩  =l 没有公共点 无数个公共点（共线） 问题2：对于平面与平面平行的研究，我们应从何入手？ 两平面平行的定义 按照哪个流程进行呢？ 两平面平行的判定定理 两平面平行的性质定理 探讨研究路径 两个平面平行的定义 请你试着给出两个平面平行的定义 定义：如果两个平面没有公共点，则这两个平面平行. 问：定义能快捷地帮助我们判定两平面平行吗？请说明理由 由于平面可以无限延展，所以无法直接说明两平面没有交点 思考：能否由定义出发，探寻更简易的判定方法呢？ 探寻判定两个平面平行的方法 由定义可得：如果两个平面没有公共点，则这两个平面平行 命题1：若一个平面内的所有直线与另一个平面没有公共点，则这两个平面平行 平面可看作是由直线平移而形成 命题2：若一个平面内的所有直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 线面无交点即线面平行 剖析：“所有直线”显然还是不易说明，能否从“所有直线”中选择一些具有代表性的直线呢？任选一条是否可行呢？ 探寻推理判定两个平面平行的方法 如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？   l a b 由此可见，增加直线的数目并不能确定两平面的平行，因此我们可以考虑从平面内直线间的位置关系来添加限制条件. 命题3：若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 思考：若两平面相交，则其中一个平面内是否会存在两条相交直线与另一个平面平行 那么增加直线的数目是否可行？ 从数学的视角看生活案例 家具厂中工人师傅往往会用水平仪来检验桌面是否水平.当水平仪的气泡居中时，水平仪所在直线就是水平线. 工人师傅会将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的. 有何启发？ 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 a b a∩b=A a∥ b∥ ∥ 桌面 水平面 两个平面平行的判定定理 两个平面平行的判定定理：若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 表示 定理 图形 文字 符号 两个平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 线面平行 面面平行 知识应用 例1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面C1DB ∥平面AB1D1 线面平行 面面平行 线线平行 A B D C 证明：AB平行且等于DC，且DC平行且等于D1C1 ABC1D1是平行四边形 BC1 ∥AD1 BC1平面AB1D1  BC1∥平面AB1D1 AD1平面AB1D1 同理 C1D ∥平面AB1D1 BC1∩ C1D=C1 平面C1DB∥平面AB1D1 分析： BC1∥平面AB1D1 C1D ∥平面AB1D1 BC1∥AD1 C1D ∥AB1 平面C1DB∥平面AB1D1 探寻两个平面平行的性质定理 思考：面面平行的性质定理刻画的对象和结论会是什么呢？ 猜想1：面面平行 线面平行 即如果两个平面平行，则其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面. 猜想2：面面平行 线线平行 如何在两个平行平面中找到两条平行直线呢？ 线面平行 线线平行 判定定理 判定定理 性质定理 面面平行 显然这一结论直接可由面面平行的定义推得，所以不适宜作为性质定理   a b  如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行. 证明：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行. 已知如图：∥ ，α∩γ=a,  ∩γ=b 求证： a∥b 证明：因为∥ ，所以与没有公共点， 因而交线a，b也没有公共点， 又因为a，b都在平面γ内， 所以a∥b 探寻两个平面平行的性质定理 两个平面平行的性质定理 表示 定理 图形 文字 符号