精品解析：浙江省杭州第四中学吴山校区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

杭州四中（吴山）2023学年第一学期高二年级期中考试 数学试题卷 2023年11月 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号，并填涂卡号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效． 4．考试结束，只上交答题卷． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 某校素质运动会上，个男生的引体向上个数依次为，设这组数据的平均数为，中位数为，众数为，则（ ） A. B. C. D. 3. 过和两点的面积最小的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，空间四边形中，，，，在线段上，且，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知,则它们的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，为左焦点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知某样本空间中共有18个样本点，其中事件有10个样本点，事件有8个样本点，事件有16个样本点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ） A. 直线与所成的角不可能是 B. 当时，点到平面的距离为 C 当时， D. 若,则二面角的平面角的正弦值为 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．少选得2分，多选得0分） 9. 已知椭圆的离心率，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 10. 目前学校教室内垃圾中饮料瓶所占体积最大，很轻易的就将班级内垃圾桶塞满，给班级卫生带来极大挑战．某热心小组为了研究饮料瓶给班级带来的卫生压力，随机调查了班和班月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按、、、、、分组，分别得到频率分布直方图如下．下列说法正确的是（ ） A. B. 班该月平均每天产生的饮料瓶比班更多 C. 若班和班月产生饮料瓶数的上四分位数分别是和，则 D. 已知该校共有学生人，则约有人月份产生饮料瓶数在之间 11. 若对圆上任意一点，的取值与、无关，则实数的取值可以是（ ） A B. C. D. 12. 如图，正三棱柱的各棱长均为，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是（ ） A. 设向量旋转后的向量为，则 B. 点轨迹是以为半径的圆 C. 设在平面上的投影向量为，则的取值范围是 D. 直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________． 14. 已知空间向量，若，则的值为____________． 15. 若一组个数据、、、的平均数为，方差为，则____________． 16. 已知某的直角三角板斜边长,动点P到直角顶点距离始终为,记P到三角板斜边两个端点距离分别为,则范围为____________（单位平方厘米）． 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18题到22题每题12分） 17. 为了了解学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性等，某学校对在校1500名学生进行了一次坐位体前屈测试，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取75人，已知这1500名学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为和13.36，女生的平均数和方差分别为和17.56． （1）求样本中男生和女生应分别抽取多少人； （2）求抽取的总样本的平均数，并估计全体学生的坐位体前屈成绩的方差． （参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：．记总样本的平均数为，样本方差为，则． 18. 已知空间三点、、. （1）若向量与平行，且，求的坐标． （2）若向量分别与、垂直，且，求的坐标． （3）求以、为邻边的平行四边形的面积． 19. 已知的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为． （1）求点的坐标； （2）求直线方程 20. 浙江省高考目前实行“”模式，其中一个“”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，另一个“”指的是考生需要在物理、化学、生物、政治、历史、地理和技术中任选科，同学们的选科会出现种不同的组合．已知年浙大竺可桢学院图灵班选科要求是物理和化学双选，其他个科目任选科． （1）从所有选科组合中任意选取个，求该选科组合符合年浙大竺可桢学院图灵班招生选科要求的概率； （2）假设甲、乙两人选择