第十七章 勾股定理 测试卷2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十七章测试卷 (满分：150分 考试时间：120分钟) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 1.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（　　） A.1，, B.,, C.5，12，14 D.7，24，26 2.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　） A.(1,1) B.(,1) C.(,) D.(1,) 3.如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A.2-1 B.2 C.2.8 D.2+1 4.如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边CD长为1画第二个Rt△ACD，再以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边DE长为1画第三个Rt△ADE……以此类推，第n个直角三角形的斜边长是（　　） A.n B.n+4 C. D. 5.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　） A.4 B.6 C.16 D.55 6.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　） A.5 B.25 C. D.5或 7.我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据《周髀算经》的记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”.三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） 8.如图，一圆柱的底面周长为10 cm，高AB为12 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（　　） A.17 cm B.13 cm C.12 cm D.14 cm 第8题图 第9题图 9.如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB，AC⊥BC，且AD=CD=AB=2，则BC为（　　） A.1 B. C. D. 10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO＝GP，则的值是（　　） A.1+ B.2+ C.5- D. 二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 11.如图，已知一根长8 m的竹竿在离地3 m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部 m. 第11题图 第12题图 12.如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BD的长为 cm. 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为 . 第13题图 第14题图 14.如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，E是CD的中点，若BC=5，AD=10，BE=，则AB的长是 . 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 . 16.在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=4,AB=4,AC=5，则△ABC的面积为 . 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E是边AB上的点，连接CD，CE，先将边AC沿CD折叠，使点A的对称点A′落在边AB上；再将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B′落在CA′的延长线上，若AC=6，BC=8，则线段B′E的长为 . 18.如图，已知线段AB=4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=60°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP= . 三、解答题(本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19.如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，AC=BC，F为线段AC上一点，∠BFC=∠D，BF交线段AD于点E. (1)求证：△BCF≌△ACD； (2)若BC=12，CD=5，求线段EF的长度. 20.已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，AB⊥AC， (1)求证：BC⊥BD