第一章三角形的证明（单元测试）2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明（单元测试） 2023-2024学年八年级下册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，△ABC中，AB=AE，且ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为20，AC=6，则DC为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．直线上依次有A，B，C，D四个点，AD＝7，AB＝2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为（　　） A．2 B．5 C．2或2.5 D．无法计算 3．如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于，两点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，BD平分交AC于点D，则等于（　　　） A．65° B．70° C．75° D．85° 5．如图，是一钢架，且，为加固钢架，需要在其内部添加一些钢管、…，添加的钢管长度都与相等，那么最多能添加这样钢管的根数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，在△ABC中，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若∠BAD=45°，则∠B的度数为（     ） A．75° B．65° C．55° D．45° 7．如图，在中，，边BC的垂直平分线交于D，连结，下列说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，且，在y轴上确定一点P，使为等腰三角形，则所有符合题意的点P的坐标有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知的面积比的面积小4，则的面积为（  ）    A． B． C． D． 10．直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30°，则斜边上的高为（   ） A．2cm B．4cm C．cm D．cm 11．下列条件：；；：：：：；：：：：，其中不能确定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，则的值为（    ）    A．1 B．2.4 C．3 D．2.5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，中，的垂直平分线交于，如果的周长等于，那么的长是 ．    14．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为 ． 15．如图，在等边中，是边上的中线，过点D作于点E，且，则的长为 ． 16．如图，在中，，AM和BN分别是、的平分线，若的周长为10，，则AB的长为 ． 17．如图,已知，，，，则 度.    18．如图，点、、…和、、…分别在和上，且、、、…分别为等边三角形，已知，则的周长为 ． 19．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为 cm． 20．△ABC中，最小内角∠B＝24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时△ABC中的最大内角为90°，那么其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．在中，小明按如下步骤完成尺规作图，①作边的垂直平分线交于点；②连接，作的平分线交于．请你观察图形解答下列问题： （1）与的数量关系是______； （2）若，，求的度数． 22．已知中，记，. （1）如图，若平分，、分别是的外角和的平分线，，用含的代数式表示的度数，用含的代数式表示的度数，并说明理由. （2）如图，若点 为的三条内角平分线的交点，于点 ， 猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论. . . 23．如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EFBC交AB于点D，交CA的延长线于点F，问： （1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由； （2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明. 24．【材料】在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 根据材料，解决下列问题： 如图，在中，，动点P从点A出发，沿射线运动，动点Q从点B出发，沿射线运动，如果动点P以，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为，解答下列问题：    (1)当时， _____