精品解析：江苏省泰兴中学2023-2024学年高二上学期阶段测试（一）数学试卷

江苏省泰兴中学高二年级秋学期阶段测试（一） 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知直线过，两点，且倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 2. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 3. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 若直线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 椭圆的左、右焦点为，过作直线垂直于x轴，交椭圆C于A，B两点，若为等腰直角三角形，且，则椭圆C的离心率为 A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆C上存在点M使得，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知圆，是直线上的两点，若对线段上任意一点，圆上均存在两点，使得，则线段长度的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分.部分选对的得2分.有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线在y轴上的截距为2 B. 直线必过定点（2,0） C. 直线倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 10. 已知直线与圆，则下列说法中正确的有（ ） A. 当时，直线l与圆P相切 B. 当时，直线l与圆P的相交弦最长 C. 直线l与圆P一定相交 D. 圆心P到直线l的距离的最大值为 11. 已知椭圆的左､右焦点为､，点为椭圆上的点不在轴上），则下列选项中正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 椭圆的离心率 C. △的周长为 D. 的取值范围为 12. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中，满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ） A. 的“欧拉线”方程为 B. 圆M上存在三个点到直线的距离为 C. 若点在圆M上，则的最小值是 D. 若圆M与圆有公共点，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________． 14. 已知点，，点在直线上，则的最小值为_____. 15. 已知椭圆的焦点为，，过点的直线与椭圆交于两点，若，则的方程为_________. 16. 已知圆，过直线在第一象限内一动点P作圆O两条切线，切点分别是A，B，直线与两坐标轴分别交于M，N两点，则面积的最小值为_____. 四、解答题（本题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线和直线． （1）若时，求a的值； （2）当平行，求两直线，的距离． 18. 已知圆，点在圆C上． （1）求圆C的方程； （2）已知直线l与圆C相切，且直线l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程． 19. 已知点，圆圆心在直线上且与轴切于点， （1）求圆的方程； （2）若直线过点且被圆截得弦长为，求直线的方程； （3）设点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程． 20. 已知椭圆C：（其中）的离心率为，左右焦点分别为，. （1）求椭圆C的方程； （2）过点作斜率为k的直线与椭圆C交于不同的A，B两点，过原点作AB的垂线，垂足为D.若点D恰好是与A的中点，求线段AB的长度. 21. 已知圆过点且与圆：相切于点，直线：与圆交于不同的两点、. （1）求圆的方程； （2）若圆与轴正半轴交于点，直线、的斜率分别为，，求证：是定值. 22. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且长轴长为8，为椭圆是异于，的点，满足的周长为12． （1）求椭圆的标准方程； （2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省泰兴中学高二年级秋学期阶段测试（一） 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知直线过，两点，且倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由斜率公式直接列方程求解即可. 【详解】因为直线过，两点，且倾斜角为， 所以，解得， 故选：C. 2. 若方程表示圆，则实