精品解析：江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷

无锡市第一中学2023-2024学年度第一学期期末试卷 高一数学 2024.1 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状.不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20⁓79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(其中取)（ ） A. 7小时 B. 6小时 C. 5小时 D. 4小时 7. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边绕点逆时针旋转后，经过点，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的值域为R，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.下列关于不等式的命题，正确的是（ ） A. 如果，，那么 B 如果，那么 C. 若，，则 D. 如果，，，那么 10. 下列说法正确的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“”是真命题 C. 命题“”的否定是“” D. “，使”是假命题，则 11. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 的表达式可以写成 C. 的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数 D. 若方程在上有且只有6个根，则 12. 已知定义在上的偶函数的图象是连续的，且满足， 都有，则下列结论正确的是（ ） A. 的一个周期为6 B. 在区间上单调递减 C. 恒成立 D. 在区间上共672个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则________. 14. 已知，且，则的最大值为_________. 15. 函数的最小值为__________． 16. 已知函数，则函数的零点个数为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知集合，集合. （1）求集合A和集合. （2）已知集合是集合A的子集，求实数的取值范围. 18. 已知函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 19. 如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上.记梯形的周长为，. （1）将表示成的函数； （2）求梯形周长的最大值. 20. 已知函数，. （1）若在区间上最大值为2，求实数的值； （2）当时，求不等式解集. 21. 已知. （1）求的单调递增区间； （2）若，，求满足不等式的x的取值范围. 22. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”. （1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围； （3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 无锡市第一中学2023-2024学年度第一学期期末试卷 高一数学 2024.1 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合A中的在集合中进行筛选即可求解. 【详解】因为，， 所