上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024学年上海市华师大二附中高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.已知，则______. 2.函数的单调递减区间为______. 3.若为第二象限角，，则______. 4.点从出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点，若点的坐标是，记，则______. 5.已知，则______. 6.已知为锐角，且满足，则的值为______. 7.已知某扇形的周长为，当其面积最大时，圆心角的弧度数为______. 8.把化为的形式______. 9.若，则角的取值范围是______. 10.若对满足的任何角，都有，则数值______. 11.设，若存在使得关于的方程恰有六个解，则的取值范围是______. 12.已知函数的定义域为，对任意都有， 且当时，。若对任意 恒成立，则实数的取值范围是 . 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.已知为实数，则“”是“”的（ ）条件. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要 14.如果是第一象限角，则（ ） A.且 B.且 C.且 D.且 15.已知，以下命题中所有正确的命题有（ ）个 ①已知的值，则可以确定的其余四个三角比的值 ②已知的两个三角比的值，则可以确定的其余四个三角比的值 ③已知的值，则可以确定的其余五个三角比的绝对值 ④已知的值和的符号，则可以确定所有六个三角比的值 A.4 B.3 C.2 D.1 16.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 已知均为锐角，且 （1）求的值 （2）求的值 18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 定义一个新运算，已知，则，已知，且，求与的值 19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 2023年10月17日，雅万高铁正式开通运营，标志着印度尼西亚迈入高铁时代，中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果．中国高铁正在成为共建“一带一路”和国际产能合作的重要项目．国内某车辆厂决定从传统型、智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表（单位：百万元） 年固定成本 每节车厢成本 每节车厢价格 每年最多生产的节数 传统型 20 10 200节 智能型 40 8 18 120节 已知，每销售节智能型车厢时，需上交百万元用于当地基础建设．假设生产的车厢当年都能销售完． （1）设分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润，分别求出与年产量之间的函数关系式； （2）①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值； ②要使生产两种型号车厢的平均利润最大，该厂应该选择生产哪种型号车厢？ 20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知直角梯形，扇形圆心角，如图，将以及扇形的面积分别记为。 （1）写出的表达式，并指出其大小关系（不需证明）； （2）用表示梯形的面积；并证明：； （3）设，试用代数计算比较与的大小． 21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 若函数满足在定义域内的某个集合上，是一个常数则称在上具有性质． 若是函数定义域的一个子集，称函数是函数在上的限制． （1）设是上只有性质的奇函数，求时不等式的解集； （2）设为上具有性质的偶函数．若关于的不等式在有解，求实数的取值范围； （3）已知函数在区间上的限制是具有性质的奇函数，在上的限制是具有性质的偶函数．若对于上的任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市华师大二附中高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.已知，则______. 【答案】 【解析】 2.函数的单