16.3 二次根式的加减 教案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

个性化辅导教案 课题 16.3二次根式的加减 16章小结 教学目标 1、 了解同类二次根式的概念，判断那些是同类二次根式，能够进行合并同类根式 2、 掌握二次根式的加减法法则，会运用法则进行二次根式的加减运算； 3、 能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算。 重点、难点、 重点：1、 进行二次根式的加减运算2、运用二次根式的加减运算法则解决问题 难点：1、混合运算的的顺序、乘除法公式的运用；2、二次根式化简为最简根式 教学内容 本节课的知识点： 知识点1 整式知识点回顾 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，例如3ab与-4ab 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变。 3、整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 4、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2 5、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【例1】化简下列式子 （1）7xy﹣x2+2x2﹣5xy﹣3x2 （2）4a2﹣〔a2+（5a2﹣2a）﹣（3a2﹣2a）+3〕+1 【例 2】直接运用完全平方公式计算： (1)(5－a) 2 ； (2)(－3m－4n) 2 ； (3)(－3a＋b) 2; (4)(a＋5b) 2 知识点02 同类二次根式 1.同类二次根式概念：二次根式化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 2.合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如 一、旧知回顾——把下列根式化为最简二次根式 （1） （2） （3） （4） （5） 【知识拓展1】同类二次根式的辨别 例1．（精选·山东烟台·八年级期中）下列各式与是同类二次根式的是（       ） A． B． C． D． 变式1.（精选·福建宁德·八年级期中）下列各式化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 变式1-2.下列各式中，那些是同类二次根式 、、、、、、、 【知识拓展2】根据同类二次根式求参数值 例2．（精选·辽宁葫芦岛·八年级期末）若与最简二次根式能合并成一项，则________． 变式2.（精选·河北保定·八年级期中）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（       ） A．1 B．2 C．4 D．10 【知识拓展3】合并同类二次根式 例3．（精选·福建福州·八年级期中）下列式子正确的是（       ）． A． B． C． D． 变式3.（精选·广西贺州·八年级期中）下列计算中，正确的是（       ） A． B． C． D． 知识点02 二次根式的加减 二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式；②找：找出化简后被开方数相同的二次根式； ③合：合并被开方数相同的二次根式——将“系数”相加减作为系数，根指数与被开方数保持不变。 【知识拓展1】二次根式的加减 例1．（精选·辽宁大连·八年级期中）计算： (1)； (2) 变式1．（精选·湖北武汉·八年级期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【知识拓展2】二次根式的混合运算——二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号） 例2．（精选·辽宁鞍山·八年级期中）计算： (1)； (2)． 变式2．（精选·四川德阳·八年级期中）计算 (1). (2). 【知识拓展3】二次根式的化简求值 例3．（精选·湖北孝感·八年级期中）已经，求下列各式的值： (1)； (2) 变式2．已知，其中，x=． 【知识拓展4】分母有理化 例4．阅读下面计算过程： ；．那么______． 变式4．计算(1)______；(2)______；（为正整数） 【知识拓展5】已知条件式，化简求值 例5．（精选·江西上饶·八年级期中）已知，，求的值． 变式5．（精选·江苏南通·八年级期中）已知，．求的值． 【知识拓展7】比较二次根式的大小 例7．（精选·江苏·泰州市姜堰区第四中学八年级）比较大小：_______1；______